已知角θ∈(0，
π
2
)，且滿足條件sinθ+cosθ=
3
+1
2
，sinθcosθ=
m
2
，
求：（Ⅰ）
sinθ
1-
1
tanθ
+
cosθ
1-tanθ
的值；
（Ⅱ）m的值與此時(shí)θ的值．
（Ⅰ）
sinθ
1-
1
tanθ
+
cosθ
1-tanθ
=
sinθ
sinθ-cosθ
sinθ
+
cosθ
cosθ-sinθ
cosθ
=
sin2θ
sinθ-cosθ
-
cos2θ
cosθ-sinθ
 
=
sin2θ-cos2θ
sinθ-cosθ
=sinθ+cosθ=
3
+1
2
．
（Ⅱ）把sinθ+cosθ=
3
+1
2
  平方可得 1+2sinθ cosθ=
4+2
3
4
，∴sinθ cosθ=
3
4
，
∴
m
2
=
3
4
，∴m=
3
2
．  此時(shí)，sinθ 和 cosθ  一個(gè)等于
3
2
，另一個(gè)等于
1
2
，
故θ 的值等于
π
6
 或
π
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角θ∈(0，
π
2
)，且滿足條件sinθ+cosθ=
3
+1
2
，sinθcosθ=
m
2
，
求：（Ⅰ）
sinθ
1-
1
tanθ
+
cosθ
1-tanθ
的值；
（Ⅱ）m的值與此時(shí)θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α∈(0，
π
2
)，且sinα=
1
2
，則cosα的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α∈[0，2π），且3α與α終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則角α的取值集合為
{α|α=
kπ
2
+
π
4
，（k∈z）}
{α|α=
kπ
2
+
π
4
，（k∈z）}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省銅陵一中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知角α∈[0，2π），且3α與α終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則角α的取值集合為    ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案