Question

已知點(diǎn)A（-2，-3），B（3，2），直線l過點(diǎn)P（-1，5）且與線段AB有交點(diǎn)，設(shè)直線l的斜率為k，則k的取值范圍是

k≤-

3

4

或k≥8

．

Answer 1

分析：先根據(jù)A，B，P的坐標(biāo)分別求得直線AP和BP的斜率，設(shè)l與線段AB交于M點(diǎn)，M由A出發(fā)向B移動(dòng)，斜率越來越小，其間會(huì)出現(xiàn)PM平行y軸，此時(shí)無斜率．求得k的一個(gè)范圍，過了這點(diǎn)，斜率由負(fù)無窮大向-

3

4

進(jìn)發(fā)求得k的另一個(gè)范圍，最后綜合可得答案．

解答：解：直線AP的斜率k=

5+3

-1+2

=8，
直線BP的斜率k=

5-2

-1-3

=-

3

4

設(shè)l與線段AB交于M點(diǎn)，M由A出發(fā)向B移動(dòng)，斜率越來越小，
其間會(huì)出現(xiàn)PM平行y軸，此時(shí)無斜率，即k≥8，
過了這點(diǎn)，斜率由負(fù)無窮大向-

3

4

進(jìn)發(fā)，即k≤-

3

4

．
綜上，k≤-

3

4

或k≥8．
故答案為：k≤-

3

4

或k≥8．

點(diǎn)評：本題主要考查了直線的斜率，解題的關(guān)鍵是利用了數(shù)形結(jié)合的思想，解題過程較為直觀．