Question

已知點(diǎn)A（2，3），B（-3，-2），若直線l過點(diǎn)P（1，1），且與線段AB相交，求直線l的斜率k的取值范圍．

Answer 1

分析：本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)形結(jié)合思想，及直線斜率的變化，我們可以在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖象，根據(jù)圖象分析A，B，C三點(diǎn)之間的關(guān)系，不難給出直線l的斜率k的取值范圍．

解答：解：在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖象如下圖：
設(shè)，直線PA的斜率為k₁，直線PB的斜率為k₂，則
k₁=2，k₂=

3

4

直線l的斜率k的取值范圍為：（-∞，

3

4

]∪[2，+∞）
故答案為：（-∞，

3

4

]∪[2，+∞）

點(diǎn)評：已知點(diǎn)A，B，直線l過點(diǎn)P（m，n），且與線段AB相交，求直線l的斜率k的取值范圍分兩種情況：①若A，B在直線x=m的同側(cè)時(shí)，如圖所示：或
設(shè)直線PA的斜率為k₁，直線PB的斜率為k₂，則[k₁，k₂]②若A，B在直線x=m的異側(cè)時(shí)，（如本題）直線l的斜率k的取值范圍為：（-∞，k₂]∪[k₁，+∞）