有一批大小相同的呈正方體型的物件，按照上面少，下面多的方式，堆放于倉庫的墻角處．從上至下，第一層放1件，第二層放3件，第三層放6件…，各層放置的平面圖形如下：
如果這堆物件一共堆放了10層，則第10層放有________件這樣的物件；這一堆共有________件這樣的物件．

55    220
分析：設各層物件數(shù)構成數(shù)列{an}，由題可知an-a n-1=n（n≥2）且a1=1．利用累加法求出通項公式an=（n2+n），a10=可求．再利用分組求和法求和即可．
解答：設各層物件數(shù)構成數(shù)列{an}，由題可知an-a n-1=n（n≥2）且a1=1．
所以a2-a1=2
a3-a2=3
…
an-a n-1=n （n≥2）
以上各式兩邊分別相加得
an-a1=2+3+…+n
∴an=1+2+3+…+n==（n2+n）（n≥2），且a1=1也適合．
∴a10=55
S10=（12+22+…+102）+
=×+=220．
故答案為：55 220．
點評：本題考查數(shù)列求和，用到了累加法求通項，分組、公式法求和．考查建模解模的能力．公式12+22+32+…n2=．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知冪函數(shù)數(shù)學公式（p∈N）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且在定義域上是偶函數(shù)．
（1）求p的值，并寫出相應的f（x）的解析式；
（2）對于（1）中求得的函數(shù)f（x），設函數(shù)g（x）=-qf[f（x）]+（2q-1）f（x）+1，問：是否存在實數(shù)q（q＜0），使得g（x）在區(qū)間（-∞，-4]上是減函數(shù)，且在區(qū)間（-4，0）（10）上是增函數(shù)？若存在，請求出來；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

△ABC中，點P滿足數(shù)學公式，則△ABC一定是


  1. A.
    直角三角形
  2. B.
    等腰三角形
  3. C.
    等邊三角形
  4. D.
    鈍角三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設e是單位向量，數(shù)學公式，則四邊形ABCD是


  1. A.
    梯形
  2. B.
    菱形
  3. C.
    矩形
  4. D.
    正方形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f（x）滿足f（n+1）=數(shù)學公式（n∈N*）且f（1）=2，求f（20）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知冪函數(shù)f（x）=xm-2（m∈N*）的圖象不經(jīng)過原點，則實數(shù)m的值為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知邊長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)為AD、CD上靠近D的三等分點，H為BB1上靠近B的三等分點，G是EF的中點．
（1）求A1H與平面EFH所成角的余弦值；
（2）設點P在線段GH上，且數(shù)學公式，試確定λ的值，使得C1P的長度最短．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

三棱錐P-ABC的高為PH，若P到△ABC的三邊的距離相等，若H在△ABC內(nèi)，則H為△ABC的


  1. A.
    內(nèi)心
  2. B.
    外心
  3. C.
    旁心
  4. D.
    旁心或內(nèi)心

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

直線l：y=mx+1，雙曲線C：3x2-y2=1，問是否存在m的值，使l與C相交于A，B兩點，且以AB為直徑的圓過原點．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案