設(shè)函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（n+1）=數(shù)學(xué)公式（n∈N*）且f（1）=2，求f（20）的值．

解：∵f（n+1）==f（n）+
∴f（n）=f（n-1）+；
f（n-1）=f（n-2）+；
…
f（3）=f（2）+1；
f（2）=f（1）+；
又∵f（1）=2，
∴f（n）=2++1+…+=
∴f（20）==97
分析：由已知中函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，我們可依次得到f（n）=f（n-1）+；f（n-1）=f（n-2）+；…f（2）=f（1）+；結(jié)合f（1）=2，利用累加法，我們易求出函數(shù)f（n）（n∈N*）的表達(dá)式，將n=20代入即可得到f（20）的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列遞推式，數(shù)列的函數(shù)特征，其中由已知條件，結(jié)合累加法，得到函數(shù)f（n）（n∈N*）的表達(dá)式，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：對(duì)任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，且當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，（x-1）f′（x）＜0（其中f'（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)）．設(shè)a=f(0)，b=f(
1
2
)，c=f(3)，則a、b、c三者的大小關(guān)系是（　　）
A、a＜b＜c
B、c＜a＜b
C、c＜b＜a
D、b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f(n+1)=
2f(n)+n
2
（n∈N*），且f（1）=2，則f（20）為（　　）
A、95B、97
C、105D、192

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），求證：
（1）f（0）=0；
（2）f（3）=3f（1）；
（3）f(
1
2
)=
1
2
f(1)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：對(duì)任意的x1，x2∈R，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，則f（-3）與f（-π）兩個(gè)函數(shù)值較大的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x） 為“倍約束函數(shù)”．給出下列函數(shù)，其中是“倍約束函數(shù)”的為


  1. A.
    f（x）=2
  2. B.
    f（x）=數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    f（x）=x2
  4. D.
    f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足對(duì)一切實(shí)數(shù)x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|成立

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