已知函數(shù)y=e|lnx|-|x-1|,則滿足f(1-x2)>f(2x)的x的取值集合為   
【答案】分析:將函數(shù)化為分段函數(shù),然后得到函數(shù)在(0,1)上是減函數(shù),在(1,+∞)上是常數(shù)1.因此得f(1-x2)>f(2x)等價于兩種情況的并集:1>2x>1-x2或2x≥1>1-x2,最后通過討論得出不等式的解集合.
解答:解:y=e|lnx|-|x-1|=
函數(shù)在(0,1)上是減函數(shù),在(1,+∞)上是常數(shù)1
因此可得,f(1-x2)>f(2x)等價于
1>2x>1-x2或2x≥1>1-x2
(1)由1>2x>1-x2,得;
(2)由2x≥1>1-x2,得≤x<1
綜上所述,得x的取值集合為
故答案為
點評:本題以指數(shù)型復(fù)合函數(shù)為載體,考查了函數(shù)與方程的相關(guān)知識,屬于中檔題.解題的關(guān)鍵是將函數(shù)化為分段函數(shù)的形式,利用函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的圖象相結(jié)合.
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已知函數(shù)y=f(x)的圖象與y=lnx的圖象關(guān)于直線y=x對稱,則f(2)=(  )

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已知函數(shù)y=f(x)的圖象與y=lnx的圖象關(guān)于直線y=x對稱,則f(2)=( )
A.1
B.e
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D.ln(e-1)

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已知函數(shù)y=f(x)的圖象與y=lnx的圖象關(guān)于直線y=x對稱,則f(2)=( )
A.1
B.e
C.e2
D.ln(e-1)

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已知函數(shù)y=f(x)的大致圖象如圖所示,則函數(shù)y=f(x)的解析式應(yīng)為( )

A.f(x)=exln
B.f(x)=e-xln|x|
C.f(x)=exln|x|
D.f(x)=e|x|ln|x|

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