【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx-1,當(dāng)x=-2時(shí)有極值,且在x=-1處的切線的斜率為-3.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式.
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值與最小值.
【答案】(1)f(x)=x3+3x2-1.(2)最大值為19,最小值為-1.
【解析】分析:(1)根據(jù)函數(shù)在處有極值,且在處切線的斜率為,列出方程組;
(2)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,即可求出函數(shù)的最大值與最小值.
詳解:(1)f′(x)=3x2+2bx+c,
所以解得
所以函數(shù)解析式為:f(x)=x3+3x2-1.
(2)由(1)知f′(x)=3x2+6x,令f′(x)=0,
解得x1=-2,x2=0,
列表如下:
x | -1 | (-1,0) | 0 | (0,2) | 2 |
f′(x) | - | + | |||
f(x) | 1 | ↘ | -1 | ↗ | 19 |
從上表可知,最大值為19,最小值為-1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a≥2,不等式logax+loga[(a+1)ak-1-x]≥2k-1的解集為A,其中a∈N*,k∈N.
(1)求A.
(2)設(shè)f(k)表示A中自然數(shù)個(gè)數(shù),求和Sn=f(1)+f(2)+…+f(n).
(3)當(dāng)a=2時(shí),比較Sn與n2+n的大小,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正四棱柱中,已知AB=2, ,
E、F分別為、上的點(diǎn),且.
(1)求證:BE⊥平面ACF;
(2)求點(diǎn)E到平面ACF的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2) 判斷函數(shù)在(1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論;
(3)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E: (a>b>0)的左焦點(diǎn)F1與拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)重合,橢圓E的離心率為 ,過點(diǎn)M (m,0)(m> )作斜率不為0的直線l,交橢圓E于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P( ,0),且 為定值.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)求△OAB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖放置的邊長為2的正三角形沿軸滾動(dòng),記滾動(dòng)過程中頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別為和,設(shè)是的函數(shù),記,則下列說法中:
①函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱;
②函數(shù)的值域是;
③函數(shù)在上是增函數(shù);
④函數(shù)與在上有個(gè)交點(diǎn).
其中正確說法的序號(hào)是_______.
說明:“正三角形沿軸滾動(dòng)”包括沿軸正方向和沿軸負(fù)方向滾動(dòng).沿軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)頂點(diǎn)C落在軸上時(shí),再以頂點(diǎn)C為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),如此繼續(xù).類似地,正三角形可以沿軸負(fù)方向滾動(dòng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)為二次函數(shù),且f(x-1)+f(x)=2x2+4.
(1)求f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[t,t+2],t∈R時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值(用t表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線C:y2=2px的焦點(diǎn)為F,拋物線上一定點(diǎn)Q(1,2).
(1)求拋物線C的方程及準(zhǔn)線l的方程;
(2)過焦點(diǎn)F的直線(不經(jīng)過Q點(diǎn))與拋物線交于A,B兩點(diǎn),與準(zhǔn)線l交于點(diǎn)M,記QA,QB,QM的斜率分別為k1 , k2 , k3 , 問是否存在常數(shù)λ,使得k1+k2=λk3成立?若存在λ,求出λ的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))若以O(shè)點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos θ.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程;
(2)將曲線C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 ,再將所得曲線向左平移1個(gè)單位,得到曲線C1 , 求曲線C1上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值.
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