Question

【題目】十九大提出：堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，做到精準(zhǔn)扶貧，我省某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真正脫貧，堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植臍橙，并利用互聯(lián)網(wǎng)電商進(jìn)行銷售，為了更好銷售，現(xiàn)從該村的臍橙樹上隨機(jī)摘下100個(gè)臍橙進(jìn)行測重，其質(zhì)量分布在區(qū)間（單位：克），統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示：

（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在，的臍橙中隨機(jī)抽取5個(gè)，再從這5個(gè)臍橙中隨機(jī)抽2個(gè)，求這2個(gè)臍橙質(zhì)量至少有一個(gè)不小于400克的概率；

（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的臍橙種植地上大約還有100000個(gè)臍橙待出售，某電商提出兩種收購方案：

A.所有臍橙均以7元/千克收購；

B.低于350克的臍橙以2元/個(gè)收購，其余的以3元/個(gè)收購

請(qǐng)你通過計(jì)算為該村選擇收益較好的方案.

（參考數(shù)據(jù)：（）

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

(1)由題意首先確定各個(gè)區(qū)間內(nèi)臍橙的個(gè)數(shù)，然后列出所有可能的取值，利用古典概型計(jì)算公式確定所求的概率值即可；

(2)由題意分別計(jì)算兩種方案的收益值，選擇收益高的方案即可.

（1）由題得臍橙質(zhì)量在和的比例為3：2.

應(yīng)分別在質(zhì)量為和的臍橙中各抽取3個(gè)和2個(gè).

記抽取質(zhì)量在的臍橙為，，質(zhì)量在

則從這5個(gè)臍橙中隨機(jī)抽取2個(gè)的情況共有以下10種：

，，，，，，，，，，

其中質(zhì)量至少有一個(gè)不小于400克的7種情況，故所求概率為

（2）方案好，理由如下：

由頻率分布直方圖可知，臍橙質(zhì)量在的頻率為同理，質(zhì)量在，，，，的頻率依次為0.16.0.24.0.3，0.2，0.05

若按方案收購：

臍橙質(zhì)量低于350克的個(gè)數(shù)為個(gè)

臍橙質(zhì)量不低于350克的個(gè)數(shù)為55000個(gè)

收益為元

若按方案收購：

根據(jù)題意各段臍橙個(gè)數(shù)依次為5000，16000.24000，30000，20000.5000.

于是總收益為 （元）

方案的收益比方案的收益高，應(yīng)該選擇方案.