已知定義在R上的函數(shù)

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;

(2)證明f(x)(0,1)上是減函數(shù);

(3)若方程f(x)m(11)上有解,求m的取值范圍?

答案:
解析:

  解:(1)因為定義域為R,且,所以函數(shù)為偶函數(shù) 3

  (2)證明

  

  所以(0,1)上是減函數(shù).(用求導(dǎo)做同樣給分) 6

  (3)當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞減,

  又因為是偶函數(shù),所以當(dāng)時,

  所以當(dāng)時,方程在(1,1)上有解. 10


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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足下列條件:
①對任意的x∈R都有f(x+2)=f(x);
②若0≤x1<x2≤1,都有f(x1)>f(x2);
③y=f(x+1)是偶函數(shù),
則下列不等式中正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x)=
f(x-1)-f(x-2),x>0
log2(1-x),       x≤0
  則:
①f(3)的值為
0
0
,
②f(2011)的值為
-1
-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且x∈(-1,1]時f(x)=
1,(-1<x≤0)
-1,(0<x≤1)
,則f(3)=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù),對x∈R都有f(2+x)=f(2-x),當(dāng)f(-3)=-2時,f(2013)的值為( 。
A、-2B、2C、4D、-4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x),對任意x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若函數(shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱,則f(2013)=( 。
A、0B、2013C、3D、-2013

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