Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時(shí)f(x)=

1，(-1＜x≤0) -1，(0＜x≤1)

，則f（3）=（　�。�

A．-1

B．0

C．1

D．1或0

Answer 1

分析：本題是一個(gè)根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值的題，由題設(shè)條件f（x）滿足f（x+1）=-f（x），知自變量相差1函數(shù)值互為相反數(shù)，可由此推出函數(shù)的周期是2，再由x∈（-1，1]時(shí)f(x)=

1，(-1＜x≤0) -1，(0＜x≤1)

，求f（3）的值

解答：解：∵f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=f（x），即函數(shù)的周期是2
又x∈（-1，1]時(shí)f(x)=

1，(-1＜x≤0) -1，(0＜x≤1)

，
∴f（3）=f（1）=-1
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查求利用函數(shù)的周期性求函數(shù)的值，解題的關(guān)鍵是尋求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的周期將要求函數(shù)值用已知解析式的區(qū)間上的函數(shù)值表示出來，從而求函數(shù)值．考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想與計(jì)算能力