【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn), 離心率為,左右焦點(diǎn)分別為, 過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)當(dāng)的面積為時(shí), 求以為圓心且與直線相切的圓的方程.
【答案】(1) 橢圓C的方程為 (2)
【解析】
(1)將點(diǎn)代入橢圓結(jié)合離心率列方程求解即可;
(2)①當(dāng)直線與軸垂直時(shí),易知的面積為3,不符合題意;②當(dāng)直線與軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為與橢圓聯(lián)立,得到
,設(shè),利用的面積為及,結(jié)合韋達(dá)定理即可得解.
(1)因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)
所以
又因?yàn)殡x心率所以,
又
解①、②得
所以橢圓C的方程為
(2)①當(dāng)直線與軸垂直時(shí),可得
的面積為3,不符合題意
②當(dāng)直線與軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為
代入橢圓的方程得
顯然成立,設(shè)
則
所以
用點(diǎn)到直線距離公式可得圓的半徑
所以的面積
化簡(jiǎn)得解得
所以,圓的方程為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+2x+c,若不等式f(x)<0的解集是{x|-4<x<2}.
(1)求f(x)的解析式;
(2)判斷f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,m+2]上的最小值為-5,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】科學(xué)研究表明:人類對(duì)聲音有不的感覺(jué),這與聲音的強(qiáng)度單位:瓦平方米有關(guān)在實(shí)際測(cè)量時(shí),常用單位:分貝來(lái)表示聲音強(qiáng)弱的等級(jí),它與聲音的強(qiáng)度I滿足關(guān)系式:是常數(shù),其中瓦平方米如風(fēng)吹落葉沙沙聲的強(qiáng)度瓦平方米,它的強(qiáng)弱等級(jí)分貝.
已知生活中幾種聲音的強(qiáng)度如表:
聲音來(lái)源
聲音大小 | 風(fēng)吹落葉沙沙聲 | 輕聲耳語(yǔ) | 很嘈雜的馬路 |
強(qiáng)度瓦平方米 | |||
強(qiáng)弱等級(jí)分貝 | 10 | m | 90 |
求a和m的值
為了不影響正常的休息和睡眠,聲音的強(qiáng)弱等級(jí)一般不能超過(guò)50分貝,求此時(shí)聲音強(qiáng)度I的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),是函數(shù)(,)圖象上的任意兩點(diǎn),且角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),若時(shí),的最小值為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】類比平面幾何中的定理:△ABC中,若DE是△ABC的中位線,則有S△ADE∶S△ABC=1∶4;若三棱錐A-BCD有中截面EFG∥平面BCD,則截得三棱錐的體積與原三棱錐體積之間的關(guān)系式為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知, , .
(1)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,“”為真命題,“”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”是“函數(shù)在上有反函數(shù)”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)閰^(qū)間,若對(duì)于內(nèi)任意,都有成立,則稱函數(shù)是區(qū)間的“函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)()是否是“函數(shù)”?說(shuō)明理由;
(2)已知,求證:函數(shù)()是“函數(shù)”;
(3)設(shè)函數(shù)是,()上的“函數(shù)”,,且存在使得,試探討函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù),并用圖象作出簡(jiǎn)要的說(shuō)明(結(jié)果不需要證明).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠共有男女員工500人,現(xiàn)從中抽取100位員工對(duì)他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)統(tǒng)計(jì)如下:
每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)(單位:百件) | |||||
頻數(shù) | 10 | 45 | 35 | 6 | 4 |
男員工人數(shù) | 7 | 23 | 18 | 1 | 1 |
(1)其中每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)不少于3200件的員工被評(píng)為“生產(chǎn)能手”.由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”與性別有關(guān)?
非“生產(chǎn)能手” | “生產(chǎn)能手” | 合計(jì) | |
男員工 | |||
女員工 | |||
合計(jì) |
(2)為提高員工勞動(dòng)的積極性,工廠實(shí)行累進(jìn)計(jì)件工資制:規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內(nèi)的,計(jì)件單價(jià)為1元;超出件的部分,累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.2元;超出件的部分,累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.3元;超出400件以上的部分,累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.4元.將這4段中各段的頻率視為相應(yīng)的概率,在該廠男員工中選取1人,女員工中隨機(jī)選取2人進(jìn)行工資調(diào)查,設(shè)實(shí)得計(jì)件工資(實(shí)得計(jì)件工資=定額計(jì)件工資+超定額計(jì)件工資)不少于3100元的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:,
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