【題目】已知三點(diǎn)、、都在圓上.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若經(jīng)過點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長為,求直線的方程.
【答案】(1);(2)或.
【解析】
(1)設(shè)出圓的一般方程,把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入,求解方程組得,,的值,可得圓的一般方程,進(jìn)一步化為標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線方程為,滿足題意;當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為,即,由點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合垂徑定理列式求得,則答案可求.
(1)設(shè)圓的方程為.
則,解得,,.
圓的方程為,
化為標(biāo)準(zhǔn)方程:;
(2)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線方程為,滿足直線被圓所截得的弦長為;
當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為,即.
由,解得.
直線方程為.
若經(jīng)過點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長為,直線的方程為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P在拋物線上,且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,以P為圓心,為半徑的圓(O為原點(diǎn)),與拋物線C的準(zhǔn)線交于M,N兩點(diǎn),且.
(1)求拋物線C的方程;
(2)若拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為H.過拋物線焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A,B,且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著科技的發(fā)展,網(wǎng)絡(luò)已逐漸融入了人們的生活.網(wǎng)購是非常方便的購物方式,為了了解網(wǎng)購在我市的普及情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了有關(guān)網(wǎng)購的調(diào)查問卷,并從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取了男女各100人進(jìn)行分析,從而得到表(單位:人)
經(jīng)常網(wǎng)購 | 偶爾或不用網(wǎng)購 | 合計(jì) | |
男性 | 50 | 100 | |
女性 | 70 | 100 | |
合計(jì) |
(1)完成上表,并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)?
(2)①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人,再從這10人中隨機(jī)選取3人贈(zèng)送優(yōu)惠券,求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率;
②將頻率視為概率,從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品,記其中經(jīng)常網(wǎng)購的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差.
參考公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),直線,動(dòng)直線垂直于點(diǎn),線段的垂直平分線交于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的軌跡為.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)以曲線上的點(diǎn)為切點(diǎn)做曲線的切線,設(shè)分別與、軸交于兩點(diǎn),且恰與以定點(diǎn)為圓心的圓相切.當(dāng)圓的面積最小時(shí),求與面積的比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,隨著我國汽車消費(fèi)水平的提高,二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展.某汽車交易市場對2017年成交的二手車交易前的使用時(shí)間(以下簡稱“使用時(shí)間”)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到頻率分布直方圖如圖1.
附注:①對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,;
②參考數(shù)據(jù):,,,,.
(Ⅰ)記“在2017年成交的二手車中隨機(jī)選取一輛,該車的使用年限在”為事件,試估計(jì)的概率;
(Ⅱ)根據(jù)該汽車交易市場的歷史資料,得到散點(diǎn)圖如圖2,其中(單位:年)表示二手車的使用時(shí)間,(單位:萬元)表示相應(yīng)的二手車的平均交易價(jià)格.由散點(diǎn)圖看出,可采用作為二手車平均交易價(jià)格關(guān)于其使用年限的回歸方程,相關(guān)數(shù)據(jù)如下表(表中,):
5.5 | 8.7 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
①根據(jù)回歸方程類型及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
②該汽車交易市場對使用8年以內(nèi)(含8年)的二手車收取成交價(jià)格的傭金,對使用時(shí)間8年以上(不含8年)的二手車收取成交價(jià)格的傭金.在圖1對使用時(shí)間的分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值.若以2017年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù),計(jì)算該汽車交易市場對成交的每輛車收取的平均傭金.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中,,,是的中點(diǎn),是的中點(diǎn).
(1)求異面直線與所成角的大。
(2)若直三棱柱的體積為,求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個(gè)命題:
①殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好;
②用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果,越小,說明模型擬合的效果越好;
③散點(diǎn)圖中所有點(diǎn)都在回歸直線附近;
④隨機(jī)誤差滿足,其方差的大小可用來衡量預(yù)報(bào)精確度.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,,.且底面.
(1)證明:平面平面 ;
(2)若為的中點(diǎn),且,求二面角的大小
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