已知{an}是公比為q的等比數(shù)列，且am、am+2、am+1成等差數(shù)列．
（1）求q的值；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，試判斷Sm、Sm+2、Sm+1是否成等差數(shù)列？并說明理由．

（1）q＝1或－．（2）當(dāng)q＝1時(shí)，Sm , Sm+2 , Sm+1不成等差數(shù)列；q＝－時(shí)，Sm , Sm+2 , Sm+1成等差數(shù)列．

解析試題分析：（1）根據(jù)三數(shù)成等差數(shù)列，列出等量關(guān)系：2am+2＝am+1＋am ∴2a1qm+1＝a1qm＋a1qm – 1，在等比數(shù)列{an}中，a1≠0，q≠0，∴2q2＝q＋1，解得q＝1或－．（2）根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式分類討論：若q＝1，Sm＋Sm+1＝ma1＋(m＋1)a1＝(2m＋1)a1，Sm+2＝(m＋2)a1∵a1≠0，∴2Sm+2≠S m＋Sm+1若q＝－ ，Sm+2＝·a1＝·a1，Sm＋Sm+1＝·a1＋·a1＝·a1＝·a1，∴2 Sm+2＝Sm＋Sm+1
解：（1）依題意，得2am+2＝am+1＋am ∴2a1qm+1＝a1qm＋a1qm – 1
在等比數(shù)列{an}中，a1≠0，q≠0，∴2q2＝q＋1，解得q＝1或－． 
（2）若q＝1，Sm＋Sm+1＝ma1＋(m＋1)a1＝(2m＋1)a1，Sm+2＝(m＋2)a1
∵a1≠0，∴2Sm+2≠S m＋Sm+1
若q＝－，Sm+2＝·a1＝·a1
Sm＋Sm+1＝·a1＋·a1＝·a1
＝·a1  ∴2 Sm+2＝Sm＋Sm+1
故當(dāng)q＝1時(shí)，Sm , Sm+2 , Sm+1不成等差數(shù)列；q＝－時(shí)，Sm , Sm+2 , Sm+1成等差數(shù)列．
考點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如果數(shù)列滿足：且，則稱數(shù)列為階“歸化數(shù)列”．
（1）若某4階“歸化數(shù)列”是等比數(shù)列，寫出該數(shù)列的各項(xiàng)；
（2）若某11階“歸化數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若為n階“歸化數(shù)列”，求證：．

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已知數(shù)列{an}中，a1＝2，an＝2－(n≥2，n∈N*)．
(1)設(shè)bn＝，n∈N*，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
(2)設(shè)cn＝(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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已知等差數(shù)列滿足.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）求的前項(xiàng)和；
（3）若成等比數(shù)列，求的值.

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（2013•天津）已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列{Tn}的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值．

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數(shù)列的前n項(xiàng)和為,存在常數(shù)A,B,C,使得對(duì)任意正整數(shù)n都成立.
⑴若數(shù)列為等差數(shù)列,求證:3A B+C=0;
⑵若設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求;
⑶若C=0,是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,設(shè)數(shù)列的前2014項(xiàng)和為P,求不超過P的最大整數(shù)的值.

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已知為等差數(shù)列，且，.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項(xiàng)和公式．

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已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

從數(shù)列中抽出一些項(xiàng)，依原來的順序組成的新數(shù)列叫數(shù)列的一個(gè)子列.
（1）寫出數(shù)列的一個(gè)是等比數(shù)列的子列；
（2）若是無窮等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比且，則數(shù)列是否存在一個(gè)子列
為無窮等差數(shù)列？若存在，寫出該子列的通項(xiàng)公式；若不存在，證明你的結(jié)論.

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