【題目】已知圓：.

（1）直線過點(diǎn)，且與圓交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程；

（2）過圓上一動點(diǎn)作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，若向量，求動點(diǎn)的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.

【答案】（1）或；

（2）軌跡是焦點(diǎn)坐標(biāo)為，長軸長為的橢圓，并去掉兩點(diǎn).

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)斜率不存在是，直線方程為，與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為和，其距離為，滿足題意.當(dāng)斜率存在時(shí)，用點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程為，利用圓的弦長公式有，和點(diǎn)到直線距離公式，可求得，故直線為或；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)是.利用已知，代入點(diǎn)的坐標(biāo)化簡得，.而，故的軌跡方程是 （）.

試題解析：

（1）①當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，則此時(shí)直線方程為，與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為和，其距離為，滿足題意.

②若直線不垂直于軸，設(shè)其方程為，即.

設(shè)圓心到此直線的距離為，則，得，∴，，

故所求直線方程為.

綜上所述，所求直線方程為或.

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)是.

∵，∴，即，.

又∵，∴.

由已知，直線軸，∴，

∴點(diǎn)的軌跡方程是 （），

軌跡是焦點(diǎn)坐標(biāo)為，長軸長為8的橢圓，并去掉兩點(diǎn).

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