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【題目】阿基米德(公元前287年—公元前212年),偉大的古希臘哲學家、數學家和物理學家,他死后的墓碑上刻著一個“圓柱容球”的立體幾何圖形,為紀念他發(fā)現“圓柱內切球的體積是圓柱體積的,且球的表面積也是圓柱表面積的”這一完美的結論.已知某圓柱的軸截面為正方形,其表面積為,則該圓柱的內切球體積為( )

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

設圓柱的底面半徑為,則其母線長為,由圓柱的表面積求出,代入圓柱的體積公式求出其體積,結合題中的結論即可求出該圓柱的內切球體積.

設圓柱的底面半徑為,則其母線長為,

因為圓柱的表面積公式為,

所以,解得,

因為圓柱的體積公式為,

所以,

由題知,圓柱內切球的體積是圓柱體積的

所以所求圓柱內切球的體積為

.

故選:D

練習冊系列答案
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【題目】函數f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|<)的圖象如圖所示,為了得到g(x)=Acosωx的圖象,只需把y=f(x)的圖象上所有的點( 。

A. 向右平移個單位長度 B. 向左平移個單位長度

C. 向右平移個單位長度 D. 向左平移個單位長度

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1)求mn的值,并估計抽取的n名群眾中年齡在的人數;

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表1:設備改造后樣本的頻數分布表

(1)完成下面的列聯表,并判斷是否有99%的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關;

(2)根據圖3和表1提供的數據,試從產品合格率的角度對改造前后設備的優(yōu)劣進行比較;

(3)企業(yè)將不合格品全部銷毀后,根據客戶需求對合格品進行等級細分,質量指標值落在內的定為一等品,每件售價240元;質量指標值落在內的定為二等品,每件售價180元;其它的合格品定為三等品,每件售價120元.根據表1的數據,用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產品中抽到一件相應等級產品的概率.現有一名顧客隨機購買兩件產品,設其支付的費用為(單位:元),求的分布列和數學期望.

附:

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】設函數.

1)求的單調區(qū)間;

2)當時,若對,都有)成立,求的最大值.

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(1)求證:平面;

(2)求證:平面平面;

(3)若直線和平面所成角的正弦值等于,求二面角的余弦值.

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