【題目】過拋物線(其中)的焦點的直線交拋物線于兩點,且兩點的縱坐標之積為

(1)求拋物線的方程;

(2)當時,求的值;

(3)對于軸上給定的點(其中),若過點兩點的直線交拋物線的準線點,求證:直線軸交于一定點.

【答案】(1) ; (2)1; (3)見解析.

【解析】

1)設直線AB的方程,聯(lián)立拋物線方程,運用韋達定理,可得p4,即得拋物線方程;(2)推理證明=,整理即可得到所求值;(3)設A,y1),By2),P(﹣2s),運用三點共線的條件:斜率相等,可得s,設APx軸上的點為(t,0),運用韋達定理,化簡整理可得所求定點.

(1)過拋物線(其中)的焦點的直線

,代入拋物線方程,可得,

可設

即有,解得

可得拋物線的方程為;

(2)由直線過拋物線的焦點

由(1)可得,將代入可得;

(3)證明:設,,,

三點共線可得

,可得,①

軸上的點為,即有,

代入①,結合,可得,

即有

可得.即有直線軸交于一定點

練習冊系列答案
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【題目】1)某校夏令營有3名男同學A、B、C3名女同學X、Y、Z,其年級情況如下表:

一年級

二年級

三年級

男同學

A

B

C

女同學

X

Y

Z

現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)

①用表中字母列舉出所有可能的結果;

②設M為事件選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學,求事件M發(fā)生的概率.

2)節(jié)日前夕,小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈.這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立,且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮.那么這兩串彩燈同時通電后,它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是多少?

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【題目】設某地區(qū)鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表:

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

時間代號x

1

2

3

4

5

6

儲蓄存款y(千億元)

3.5

5

6

7

8

9.5

1)求關于x的回歸方程,并預測該地區(qū)2019年的人民幣儲蓄存款(用最簡分數(shù)作答).

2)在含有一個解釋變量的線性模型中,恰好等于相關系數(shù)r的平方,當時,認為線性冋歸模型是有效的,請計算并且評價模型的擬合效果(計算結果精確到0.001.

附:

,

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【題目】再直角坐標系中,定義兩點,間的直角距離,現(xiàn)有下列命題:

①若,軸上兩點,則

②已知,,則為定值

③原點到直線上任一點的直角距離的最小值為

④設,,若點是在過的直線上,且點到點直角距離之和等于,那么滿足條件的點只有.

其中的真命題是____________.(寫出所有真命題的序號)

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【題目】一個創(chuàng)業(yè)青年租用一塊邊長為4百米的等邊田地如圖養(yǎng)蜂、產(chǎn)蜜與售蜜,田地內(nèi)擬修建筆直小路MNAP,其中M,N分別為ACBC的中點,點PCN上,規(guī)劃在小路MNAP的交點O(OM、N不重合處設立售蜜點,圖中陰影部分為蜂巢區(qū),空白部分為蜂源植物生長區(qū),A,N為出入口小路的寬度不計為節(jié)約資金,小路MO段與OP段建便道,供蜂源植物培育之用,費用忽略不計為車輛安全出入,小路AO段的建造費用為每百米5萬元,小路ON段的建造費用為每百米4萬元.

(Ⅰ)若擬修的小路AO段長為百米,求小路ON段的建造費用;

(Ⅱ)設, 的值,使得小路AO段與ON段的建造總費用最小.

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【題目】為弘揚中華傳統(tǒng)文化,某校組織高一年級學生到古都西安游學.在某景區(qū),由于時間關系,每個班只能在甲、乙、丙三個景點中選擇一個游覽.高一班的名同學決定投票來選定游覽的景點,約定每人只能選擇一個景點,得票數(shù)高于其它景點的入選.據(jù)了解,在甲、乙兩個景點中有人會選擇甲,在乙、丙兩個景點中有人會選擇乙.那么關于這輪投票結果,下列說法正確的是

該班選擇去甲景點游覽;

乙景點的得票數(shù)可能會超過;

丙景點的得票數(shù)不會比甲景點高

三個景點的得票數(shù)可能會相等.

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

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【題目】已知函數(shù),給出下列結論:

上是減函數(shù);

上的最小值為;

上至少有兩個零點.

其中正確結論的序號為_________(寫出所有正確結論的序號)

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【題目】本小題滿分12分,1小問5分,2小問7分

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