【題目】(本題滿分16分)第1小題5分,第2小題5分,第3小題6分.
已知函數(shù),其中為常數(shù),且 .
(1) 若是奇函數(shù),求的取值集合;
(2) 當(dāng) 時(shí),設(shè)的反函數(shù)為,且函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于對(duì)稱,求的取值集合;
(3) 對(duì)于問(wèn)題(1)(2)中的 ,當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】試題分析: (1)由求得的值,在驗(yàn)證是奇函數(shù)即可得結(jié)果;(2)根據(jù)指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得,從而可得,求其反函數(shù)可得的解析式,進(jìn)而可得結(jié)果;(3)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域,列不等式組求解即可.
試題解析:(1)由必要條件
所以 ,
下面 證充分性,當(dāng)a=-1時(shí), ,
任取,
恒成立,
由 。
(2)法一,當(dāng)a=-1時(shí),由
互換x,y得
則,
從而
所以
即
法二、當(dāng) 時(shí),由
互換 得
所以
即
(3)原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為
恒成立,則
或
則 的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出50個(gè)數(shù),1,2,4,7,11,…,其規(guī)律是:第1個(gè)數(shù)是1,第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1,第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2,第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3,…,以此類推.要求計(jì)算這50個(gè)數(shù)的和.將右邊給出的程序框圖補(bǔ)充完整,
(1)___________________ (2)_______________________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知長(zhǎng)為2的線段AB中點(diǎn)為C,當(dāng)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A和B分別在x軸和y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),C點(diǎn)的軌跡為曲線C1;
(1)求曲線C1的方程;
(2)直線 ax+by=1與曲線C1相交于C、D兩點(diǎn)(a,b是實(shí)數(shù)),且△COD是直角三角形(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),求點(diǎn)P(a,b)與點(diǎn)(0,1)之間距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,將曲線:(為參數(shù)),經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線.
(1)求曲線的參數(shù)方程;
(2)若點(diǎn)的曲線上運(yùn)動(dòng),試求出到直線的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司欲制作容積為16米3 , 高為1米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器,已知該容器的底面造價(jià)是每平方米1000元,側(cè)面造價(jià)是每平方米500元,記該容器底面一邊的長(zhǎng)為x米,容器的總造價(jià)為y元.
(1)試用x表示y;
(2)求y的最小值及此時(shí)該容器的底面邊長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) ,集合M={x|f(x)=0}={x1 , x2 , x3 , x4 , x5}N* , 設(shè)c1≥c2≥c3 , 則c1﹣c3=( )
A.6
B.8
C.2
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,A,B的坐標(biāo)分別是 ,點(diǎn)G是△ABC的重心,y軸上一點(diǎn)M滿足GM∥AB,且|MC|=|MB|. (Ⅰ)求△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡E的方程;
(Ⅱ)直線l:y=kx+m與軌跡E相交于P,Q兩點(diǎn),若在軌跡E上存在點(diǎn)R,使四邊形OPRQ為平行四邊形(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (a>0)在其定義域上為奇函數(shù).
(1)求a的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并給出證明.
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