設(shè)f（x）=x3-數(shù)學(xué)公式-2x+5
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）當(dāng)x∈[-1，2]時，f（x）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍..

解：（1）f′（x）=3x2-x-2=0，解得x=1，-，
∵函數(shù)在（-∞，-），（1，+∞）上單調(diào)增，在（-，1）上單調(diào)減
∴函數(shù)的極大值為f（-）=5 ，極小值f（1）=3 ，
（2）∵f（-1）=5 ，f（-）=5 ，f（1）=3 ，f（2）=7；
即f（x）max=7，
要使當(dāng)x∈[-1，2]時，f（x）＜m恒成立，只需f（x）max＜m即可
故實數(shù)m的取值范圍為（7，+∞）
分析：（1）先利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f（x）=x3--2x+5的單調(diào)區(qū)間，從而確定函數(shù)的極值；
（2）恒成立問題可轉(zhuǎn)化成f（x）max＜m即可．函數(shù)在[-1，2]上的最大值，利用極值與端點的函數(shù)值可以確定．
點評：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的極值，同時考查了恒成立問題的處理，注意利用好導(dǎo)數(shù)工具．
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6、設(shè)f（x）=x3-3x2-9x+1，則不等式f′（x）＜0的解集是
（-1，3）
．

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設(shè)f（x）=x3+bx+c是[-1，1]上的增函數(shù)，且f（-
1
2
）•f（
1
2
）＜0，則方程f（x）=0在[-1，1]內(nèi)（　�。�
A、可能有3個實數(shù)根
B、可能有2個實數(shù)根
C、有唯一的實數(shù)根
D、沒有實數(shù)根

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（Ⅰ）當(dāng)a=c=0，b=
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時，求M的值；
（Ⅱ）當(dāng)a，b，c取遍所有實數(shù)時，求M的最小值．
（以下結(jié)論可供參考：對于a，b，c，d∈R，有|a+b+c+d|≤|a|+|b|+|c|+|d|，當(dāng)且僅當(dāng)a，b，c，d同號時取等號）

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設(shè)f（x）=x3+ax2+bx+c，又k是一個常數(shù)，已知當(dāng)k＜0或k＞4時，f（x）-k=0只有一個實根，當(dāng)0＜k＜4時，f（x）-k=0有三個相異實根，則下列命題中錯誤的是（　�。�

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