Question

設(shè)f（x）=x³-3ax²+2bx在x=1處有極小值-1，試求a、b的值，并求出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：由已知x=1處有極小值-1，點(diǎn)（1，-1）在函數(shù)f（x）上，得方程組解之可得a、b．

解答：解：f′（x）=3x²-6ax+2b，
由題意知

3×12-6a×1+2b=0 13-3a×12+2b×1=-1

即

3-6a+2b=0 2-3a+2b=0.

解之得a=

1

3

，b=-

1

2

．
此時(shí)f（x）=x³-x²-x，f′（x）=3x²-2x-1=3（x+

1

3

）（x-1）．
當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，x＞1或x＜-

1

3

，
當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，-

1

3

＜x＜1．
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-

1

3

）和（1，+∞），減區(qū)間為（-

1

3

，1）．

點(diǎn)評(píng)：極值點(diǎn)、最值點(diǎn)這些是原函數(shù)圖象上常用的點(diǎn)．