【題目】如圖(1)是一個(gè)水平放置的正三棱柱， 是棱的中點(diǎn)，正三棱柱的主視圖如圖(2).

(1)圖(1)中垂直于平面的平面有哪幾個(gè)(直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明)

(2)求正三棱柱的體積；

(3)證明： 平面.

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）由于幾何體為正三棱柱，故兩個(gè)底面和側(cè)面垂直，由于平面，所以面也和平面垂直.（2）先計(jì)算得底面邊長(zhǎng)為，由三視圖可知高為，由此求得幾何體的體積.（3）連接交于，連接，利用三角形的中位線證明，從而證明線面平行.

試題解析：

（1）平面、平面、平面

（2）依題意，在正三棱柱中， 從而.

所以正三棱柱的體積 .

（3）連接設(shè)連接.

因?yàn)?/span>是正三棱柱的側(cè)面，所以是矩形， 是的中點(diǎn).

所以是的中位線,

因?yàn)?/span>平面平面,所以平面

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線 上有一點(diǎn)列過點(diǎn)在x軸上的射影是，且1＋2＋3＋…＋n＝2n+1－n－2. （n∈N*）

（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式

（2）設(shè)四邊形 的面積是，求

（3）在（2）條件下，求證： .

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【題目】已知函數(shù)為奇

函數(shù)，且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），

得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.

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【題目】設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足,其中,命題實(shí)數(shù)滿足

|x-3|≤1 .

(1)若且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形, 為側(cè)棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證: ∥平面

（Ⅱ）若,,

求證:平面平面

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【題目】已知正三棱柱中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上．

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）是否存在點(diǎn)，使二面角等于？若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計(jì)

南方學(xué)生

60

20

80

北方學(xué)生

10

10

20

合計(jì)

70

30

100

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，你能否提出更好的調(diào)查方法來了解該校大學(xué)新生的飲食習(xí)慣，說明理由.

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【題目】已知函數(shù)，

（1）求不等式的解集；

（2）若對(duì)一切，均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖，將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性.

（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷你是否有95％以上的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?

非體育迷

體育迷

合計(jì)

男

女

合計(jì)

（參考公式，其中.）

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（Ⅱ）將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率。

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