【題目】如圖,在四棱錐S﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,SA=SB=SC=SD,點(diǎn)E,M,N分別是BC,CD,SC的中點(diǎn),點(diǎn)P是MN上的一點(diǎn).
(1)證明:EP∥平面SBD;
(2)求四棱錐S﹣ABCD的表面積.
【答案】(1)證明見解析(2).
【解析】
(1)根據(jù)已知條件可證平面EMN∥平面SBD,即可證結(jié)論;
(2)四棱錐的各側(cè)面為全等的等腰三角形,只需求出底邊的高,求出側(cè)面積,即可求出全面積.
(1)證明:連接BD,EM,EN,
∵E,M,N分別是BC,CD,SC的中點(diǎn),∴EM∥BD,MN∥SD,
∵BD平面SBD,EM平面SBD,∴EM∥平面SBD,
∵SD平面SBD,MN平面SBD,∴MN∥平面SBD,
又EM平面EMN,MN平面EMN,MN∩EM=M,
∴平面EMN∥平面SBD,而EP平面EMN,
則EP∥平面SBD;
(2)解:在四棱錐S﹣ABCD中,由底面ABCD是邊長為2的正方形,
SA=SB=SC=SD,可知四棱錐S﹣ABCD是正四棱錐,
又E為BC的中點(diǎn),連接SE,
則SE為四棱錐的斜高,可得,
∴四棱錐S﹣ABCD的表面積S.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前,學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式已經(jīng)成為教學(xué)中不可或缺的一部分,為了了解學(xué)案的合理使用是否對學(xué)生的期末復(fù)習(xí)有著重要的影響,我校隨機(jī)抽取100名學(xué)生,對學(xué)習(xí)成績和學(xué)案使用程度進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:
已知隨機(jī)抽查這100名學(xué)生中的一名學(xué)生,抽到善于使用學(xué)案的學(xué)生概率是0.6.
參考公式:,其中 .
(1)請將上表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程);
(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法有多大的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與對待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),且直線與曲線交于兩點(diǎn),以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2) 已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在時恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù),求證:函數(shù)的極大值小于1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)在區(qū)間上的值域
(2)把函數(shù)圖象所有點(diǎn)的上橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,再把所得的圖象向左平移個單位長度,再把所得的圖象向下平移1個單位長度,得到函數(shù), 若函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱
(i)求函數(shù)的解析式;
(ii)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間及對稱軸方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)列,點(diǎn)在軸上的射影是,且(且),.
(1)求證:是等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)對任意的正整數(shù),當(dāng)時,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(3)設(shè)四邊形的面積是,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線;
(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),若在上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位現(xiàn)需要將“先進(jìn)個人”,“業(yè)務(wù)精英”、“道德模范”、“新長征突擊手”、“年度優(yōu)秀員工”5種榮譽(yù)分配給3個人,且每個人至少獲得一種榮譽(yù),五種榮譽(yù)中“道德模范”與“新長征突擊手”不能分給同一個人,則不同的分配方法共有( )
A. 120種 B. 150種 C. 114種 D. 118種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).
(1)求的方程;
(2)是否存在直線與相交于兩點(diǎn),且滿足:①與(為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率之和為2;②直線與圓相切,若存在,求出的方程;若不存在,請說明理由.
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