Question

設(shè)同一平面內(nèi)的兩向量、不共線，是該平面內(nèi)的任一向量，則關(guān)于x的方程x²+x+=的解的情況，下列敘述正確的是（ ）
A．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解
B．至多有一個(gè)實(shí)數(shù)解
C．有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解
D．可能有無(wú)數(shù)個(gè)解

Answer 1

【答案】分析：關(guān)于x的方程x²+x+=，可轉(zhuǎn)化為=-x²-x，由向量、不共線，根據(jù)平面向量的基本定理我們易判斷存在有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)λ₁、λ₂，滿(mǎn)足方程，即λ₁=-x²且λ₂=-x，根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)，我們易判斷方程根的個(gè)數(shù)．
解答：解：原方程即：=-x²-x，
∵、不共線，可視為“基底”，
根據(jù)平面向量基本定理知，
有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)λ₁、λ₂
使得λ₁=-x²且λ₂=-x，
即當(dāng)λ₁=-λ₂²時(shí)方程有一解，否則方程無(wú)解，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的基本定理及其意義，此題不可用“判別式”，“判別式”只能判別實(shí)系數(shù)一元二次方程的根的情況，而本題中二次方程的系數(shù)是向量．