設(shè)a0為常數(shù)，且an=3n-1-2an-1（n∈N*）．證明：n≥1時(shí)，an=
1
5
[3n+（-1）n-1•2n]+（-1）n•2n•a0．
證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，
1
5
[3+2]-2a0=1-2a0，而a1=30-2a0=1-2a0．
∴當(dāng)n=1時(shí)，通項(xiàng)公式正確．
（2）假設(shè)n=k（k∈N*）時(shí)正確，即ak=
1
5
[3k+（-1）k-1•2k]+（-1）k•2k•a0，
那么ak+1=3k-2ak=3k-
2
5
×3k+
2
5
（-1）k•2k+（-1）k+1•2k+1a0
=
3
5
•3k+
1
5
（-1）k•2k+1+（-1）k+1•2k+1•a0
=
1
5
[3k+1+（-1）k•2k+1]+（-1）k+1•2k+1•a0．∴當(dāng)n=k+1時(shí)，通項(xiàng)公式正確．
由（1）（2）可知，對n∈N*，an=
1
5
[3n+（-1）n-1•2n]+（-1）n•2n•a0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a0為常數(shù)，且an=3n-1-2an-1（n∈N*）．證明：n≥1時(shí)，an=
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[3n+（-1）n-1•2n]+（-1）n•2n•a0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a0為常數(shù)，且an=3n-1-2an-1（n∈N+）．
（1）若數(shù)列{an+λ3n}是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）假設(shè)對任意n≥1，有an≥an-1，求a0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)a0為常數(shù)，且an=3n-1-2an-1（n∈N+）．
（1）若數(shù)列{an+λ3n}是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）假設(shè)對任意n≥1，有an≥an-1，求a0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a0為常數(shù)，且an=3n-1-2an-1（n∈N*）.證明：對任意n≥1，an=［3n+（-1）n-1·2n］+（-1）n·2na0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22.設(shè)a0為常數(shù)，且an=3n－1－2an－1（n∈N+）.

 

（Ⅰ）證明對任意n≥1，an=［3n+（－1）n－1·2n］+（－1）n·2na0；

 

（Ⅱ）假設(shè)對任意n≥1有an>an－1，求a0的取值范圍.

 

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