設(shè)a0為常數(shù)，且an=3n-1-2an-1（n∈N*）.證明：對任意n≥1，an=［3n+（-1）n-1·2n］+（-1）n·2na0.

分析：所要證的等式是一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，而題設(shè)所給的條件又是一種遞推關(guān)系，所以可以考慮用數(shù)學(xué)歸納法證明.

證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=右邊，即

a1=1-2a0等式成立.

（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1）等式成立，即

ak=［3k+（-1）k-1·2k］+（-1）k·2ka0，那么n=k+1時(shí)，ak+1=3k-2ak=3k-2×［3k+（-1）k-1·2k］-（-1）k·2k+1·a0

=［3k+1+（-1）k2k+1］+（-1）k+1·2k+1·a0，即n=k+1時(shí)等式成立.

由（1）（2）可知，對任意n∈N*原式成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a0為常數(shù)，且an=3n-1-2an-1（n∈N*）．證明：n≥1時(shí)，an=
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[3n+（-1）n-1•2n]+（-1）n•2n•a0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a0為常數(shù)，且an=3n-1-2an-1（n∈N+）．
（1）若數(shù)列{an+λ3n}是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）假設(shè)對任意n≥1，有an≥an-1，求a0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)a0為常數(shù)，且an=3n-1-2an-1（n∈N+）．
（1）若數(shù)列{an+λ3n}是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）假設(shè)對任意n≥1，有an≥an-1，求a0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22.設(shè)a0為常數(shù)，且an=3n－1－2an－1（n∈N+）.

 

（Ⅰ）證明對任意n≥1，an=［3n+（－1）n－1·2n］+（－1）n·2na0；

 

（Ⅱ）假設(shè)對任意n≥1有an>an－1，求a0的取值范圍.

 

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