【題目】設(shè) ,對(duì)任意x∈R,不等式a(cos2x﹣m)+πcosx≥0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

【答案】(﹣∞,﹣3]
【解析】解:∵ ,表示y= 在[0,1]上的積分,也得圓面積的四分之一, ∴a= ×π,
∴對(duì)任意x∈R,不等式 (cos2x﹣m)+πcosx≥0恒成立,
可得m≤cos2x+4cosx在x∈R上恒成立,cosx∈[﹣1,1],
求出cos2x+4cosx的最小值即可,cos2x+4cosx=(cosx+2)2﹣4,
∵函數(shù)開(kāi)口向上,cosx∈[﹣1,1],
函數(shù)f(cosx)=cos2x+4cosx在[﹣1,1]上增函數(shù),當(dāng)cosx=﹣1時(shí)取得最小值,可得(﹣1)2+4×(﹣1)=﹣3,
∴cos2x+4cosx的最小值為﹣3,
∴m≤﹣3,
所以答案是(﹣∞,﹣3];
【考點(diǎn)精析】利用定積分的概念對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知定積分的值是一個(gè)常數(shù),可正、可負(fù)、可為零;用定義求定積分的四個(gè)基本步驟:①分割;②近似代替;③求和;④取極限.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}中各項(xiàng)都大于1,前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足an2+3an=6Sn﹣2.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn;
(3)求使得Tn 對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某省的一個(gè)氣象站觀測(cè)點(diǎn)在連續(xù)4天里記錄的指數(shù)與當(dāng)天的空氣水平可見(jiàn)度(單位: )的情況如表1:

該省某市2016年11月指數(shù)頻數(shù)分布如表2:

頻數(shù)

3

6

12

6

3

(1)設(shè),根據(jù)表1的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

(附參考公式: ,其中,

(2)小李在該市開(kāi)了一家洗車店,經(jīng)統(tǒng)計(jì),洗車店平均每天的收入與指數(shù)由相關(guān)關(guān)系,如表3:

日均收入(元)

根據(jù)表3估計(jì)小李的洗車店該月份平均每天的收入.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐中,四邊形為菱形, 為正三角形,且分別為的中點(diǎn), 平面, 平面

1)求證: 平面

2)求與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)=etx1﹣tlnx,(t>0)
(Ⅰ)若t=1,證明x=1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn);
(Ⅱ)求證:f(x)≥0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)a≥0,f(x)=x﹣1﹣ln2x+2alnx(x>0). (Ⅰ)令F(x)=xf′(x),討論F(x)在(0,+∞)內(nèi)的單調(diào)性并求極值;
(Ⅱ)求證:當(dāng)x>1時(shí),恒有x>ln2x﹣2alnx+1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知向量 , ,若A,B,C是銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角,,則 的夾角為(
A.銳角
B.直角
C.鈍角
D.以上都不對(duì)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在對(duì)某漁業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量調(diào)研中,從甲、乙兩地出產(chǎn)的該產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取10件,測(cè)量該產(chǎn)品中某種元素的含量(單位:毫克).如圖是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖:
規(guī)定:當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量≥15毫克時(shí)為優(yōu)質(zhì)品.
(Ⅰ)試用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩地該產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率(優(yōu)質(zhì)品件數(shù)/總件數(shù));
(Ⅱ)從乙地抽出的上述10件產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取3件,求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出下列不等式:①x≥ln(x+1)(x>﹣1)② >﹣ +2x﹣ (x>0)③ln >2(x+ )(x∈(0,1))其中成立的個(gè)數(shù)是(
A.0
B.1
C.2
D.3

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