【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù)： ,其中是儀器的月產(chǎn)量．(注：總收益=總成本+利潤(rùn))

(1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

【答案】（1）；；（2）月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí),公司所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是25000元

【解析】

(1)根據(jù)利潤(rùn)=收益-成本,由已知分兩段當(dāng)時(shí),和當(dāng)時(shí),求出利潤(rùn)函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式,分別求出函數(shù)的最大值即可得到結(jié)論．

(1)由于月產(chǎn)量為臺(tái),則總成本為,

從而利潤(rùn)；

(2)當(dāng)時(shí),，

所以當(dāng)時(shí),有最大值25000；

當(dāng)時(shí),是減函數(shù),

則．

所以當(dāng)時(shí),有最大值25000,

即當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí),公司所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是25000元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過(guò)橢圓： 的兩個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)， ， 是橢圓上的兩點(diǎn)，它們?cè)?/span>軸兩側(cè)，且的平分線在軸上， .

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）證明：直線過(guò)定點(diǎn).

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）直線過(guò)定點(diǎn).

【解析】【試題分析】(I)根據(jù)圓的半徑和已知 ,故,由此求得橢圓方程.(II)設(shè)出直線的方程,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,寫出韋達(dá)定理,寫出的斜率并相加,由此求得直線過(guò)定點(diǎn).

【試題解析】

（Ⅰ）圓與軸交點(diǎn)即為橢圓的焦點(diǎn)，圓與軸交點(diǎn)即為橢圓的上下兩頂點(diǎn)，所以， .從而，

因此橢圓的方程為： .

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為.

由，消去得.

設(shè)， ，則， .

直線的斜率 ；

直線的斜率 .

.

由的平分線在軸上，得.又因?yàn)?/span>，所以，

所以.

因此，直線過(guò)定點(diǎn).

[點(diǎn)睛]本小題主要考查橢圓方程的求解,考查圓與橢圓的位置關(guān)系,考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系. 涉及直線與橢圓的基本題型有：（1）位置關(guān)系的判斷.（2）弦長(zhǎng)、弦中點(diǎn)問(wèn)題.（3）軌跡問(wèn)題.（4）定值、最值及參數(shù)范圍問(wèn)題.（5）存在性問(wèn)題.常用思想方法和技巧有：（1）設(shè)而不求.（2）坐標(biāo)法.（3）根與系數(shù)關(guān)系.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)（，且）.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)對(duì)任意的都有，且．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)．

①若存在實(shí)數(shù)，，使得在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，且取值范圍也為，求的取值范圍；

②若函數(shù)的零點(diǎn)都是函數(shù)的零點(diǎn)，求的所有零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某服裝商場(chǎng)，當(dāng)某一季節(jié)即將來(lái)臨時(shí)，季節(jié)性服裝的價(jià)格呈現(xiàn)上升趨勢(shì)．設(shè)一種服裝原定價(jià)為每件70元，并且每周(7天)每件漲價(jià)6元，5周后開(kāi)始保持每件100元的價(jià)格平穩(wěn)銷售；10周后，當(dāng)季節(jié)即將過(guò)去時(shí)，平均每周每件降價(jià)6元，直到16周末，該服裝不再銷售．

(1)試建立每件的銷售價(jià)格(單位：元)與周次之間的函數(shù)解析式；

(2)若此服裝每件每周進(jìn)價(jià)(單位：元)與周次之間的關(guān)系為，，試問(wèn)該服裝第幾周的每件銷售利潤(rùn)最大？(每件銷售利潤(rùn)＝每件銷售價(jià)格－每件進(jìn)價(jià))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，且不在直線上，則周長(zhǎng)的最小值為____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是邊長(zhǎng)為的正方形，是的中點(diǎn)，點(diǎn)沿著路徑在正方形邊上運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程為，的面積為.

（1）求的解析式及定義域；

（2）求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)位置.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x－.

(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；

(2)用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)＝2x－在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．

（1）求函數(shù)的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；

（2）求不等式的解集；

（3）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)平面中， 的兩個(gè)頂點(diǎn)為，平面內(nèi)兩點(diǎn)、同時(shí)滿足：①；②；③．

（1）求頂點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，直線與點(diǎn)的軌跡相交弦分別為，設(shè)弦的中點(diǎn)分別為．

①求四邊形的面積的最小值；

②試問(wèn)：直線是否恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)，若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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