已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，且滿足以下條件：
①f（x）=ax•g（x）（a＞0，a≠0））；
②g（x）≠0；
若
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，則使logax＞1成立的x的取值范圍是（　　）
A、（0，
1
2
）∪（2，+∞）
B、（0，
1
2
）
C、（-∞，
1
2
）∪（2，+∞）
D、（2，+∞）
分析：由①及
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
解得a=2或a=
1
2
，然后利用相關(guān)對(duì)數(shù)的單調(diào)性解對(duì)數(shù)不等式
解答：解：由①及
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
可得a+
1
a
=
5
2
，變形后得2a2-5a+2=0，解得a=2或a=
1
2

當(dāng)   a=2時(shí)，由   logax＞1得x＞2
當(dāng) a=
1
2
時(shí)，由   logax＞1得0＜x＜
1
2

故應(yīng)選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查變形的能力，由解題過程可以看出，通過變形解出a的值是求解不等式的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f（x）=axg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，在有窮數(shù)列{
f(n)
g(n)
}，(n=1，2，…，10)中任取前k項(xiàng)相加，則前k項(xiàng)和大于
15
16
的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），f（x）=ax•g（x），（a＞0且a≠1）
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，令an=
f(n)
g(n)
，則使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn超過
15
16
的最小自然數(shù)n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1，
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，對(duì)于有窮數(shù)列
f(n)
g(n)
=(n=1，2，…0)，任取正整數(shù)k（1≤k≤10），則前k項(xiàng)和大于
15 
16
的概率是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，且f（x）=g（x）ax（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，則a的值為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其單調(diào)性（無需證明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范圍．
（3）設(shè)h-1（x）是h（x）=log2x的反函數(shù)，若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x成立，求m的取值范圍．

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