已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），f（x）=ax•g（x），（a＞0且a≠1）
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，令an=
f(n)
g(n)
，則使數(shù)列{an}的前n項和Sn超過
15
16
的最小自然數(shù)n的值為
 
．
分析：因為f（x）=axg（x），所以
f(x)
g(x)
=ax，則
f(1)
g(1)
=a，
f(-1)
g(-1)
=
1
a
而
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
得到a的方程解出為a的值，則數(shù)列{an}的通項就寫出來了，根據(jù)數(shù)列{an}的前n項和Sn超過
15
16
列出關于n的不等式即可求解
解答：解：因為f（x）=axg（x），所以
f(x)
g(x)
=ax，
則
f(1)
g(1)
=a，
f(-1)
g(-1)
=
1
a
而
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
得到a+
1
a
=
5
2
，解得a=2或a=
1
2
，
由f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）知a=2舍去，所以a=
1
2
；
則
f(x)
g(x)
=(
1
2
)x所以數(shù)列{
f(n)
g(n)
}的通項為tn=(
1
2
)n
所以Sn=
1
2
×(1-(
1
2
)n)
1-
1
2
=1- (
1
2
)n
即1-(
1
2
)n＞
15
16

n＞4
故n的最小值為：5
故答案為 5
點評：考查學生掌握數(shù)列求和的能力及函數(shù)的求導運算法則，此題關鍵在于根據(jù)導函數(shù)與函數(shù)單調性間的關系，判定出原函數(shù)的單調性，從而得到a的值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f（x）=axg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，在有窮數(shù)列{
f(n)
g(n)
}，(n=1，2，…，10)中任取前k項相加，則前k項和大于
15
16
的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1，
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，對于有窮數(shù)列
f(n)
g(n)
=(n=1，2，…0)，任取正整數(shù)k（1≤k≤10），則前k項和大于
15 
16
的概率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，且f（x）=g（x）ax（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，則a的值為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其單調性（無需證明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范圍．
（3）設h-1（x）是h（x）=log2x的反函數(shù)，若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x成立，求m的取值范圍．

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