已知橢圓＝1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F，若橢圓上存在一個(gè)P點(diǎn)，滿(mǎn)足以橢圓短軸為直徑的圓與線(xiàn)段PF相切于該線(xiàn)段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為(　　)．

A. B. C. D.

 

A

【解析】不妨設(shè)F(－c,0)為橢圓的左焦點(diǎn)，F1為橢圓的右焦點(diǎn)．P點(diǎn)在橢圓上，線(xiàn)段PF的中點(diǎn)為M，則|PM|＝|FM|，圓x2＋y2＝b2與線(xiàn)段PF相切于點(diǎn)M，則|MO|＝b(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．顯然有OM為△FPF1的中位線(xiàn)，則|PF1|＝2|OM|＝2b.由勾股定理可得|PF|＝2|FM|＝2.再由橢圓定義可知，|PF|＋|PF1|＝2a，所以2＋2b＝2a，所以c2－b2＝(a－b)2＝a2－2ab＋b2，結(jié)合a2－c2＝b2得2ab＝3b2.所以2a＝3b，所以e＝＝＝.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如果右邊程序框圖的輸出結(jié)果是6，那么在判斷框中①表示的“條件”應(yīng)該是(　)．

A．i≥3 B．i≥4

C．i≥5 D．i≥6

 

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已知函數(shù)f(x)＝sincos＋sin2 (其中ω>0,0<φ<)．其圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱(chēng)中心的距離為，且過(guò)點(diǎn).

(1)函數(shù)f(x)的解析式；

(2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，a＝，S△ABC＝2，角C為銳角．且滿(mǎn)足f＝，求c的值．

 

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設(shè)P為橢圓＝1上的一點(diǎn)，F1，F2分別是該橢圓的左、右焦點(diǎn)，若|PF1|∶|PF2|＝2∶1，則△PF1F2的面積為(　　)．

A．2 B．3 C．4 D．5

 

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已知一個(gè)圓同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：①與x軸相切；②圓心在直線(xiàn)3x－y＝0上；③被直線(xiàn)l：x－y＝0截得的弦長(zhǎng)為2，則此圓的方程為________．

 

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已知橢圓方程為＝1(a>b>0)，它的一個(gè)頂點(diǎn)為M(0，1)，離心率e＝，則橢圓的方程為(　　)．

A. ＝1 B. ＝1 C. ＋y2＝1 D. ＋y2＝1

 

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如圖，正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為，E為SA的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)BE與SC所成的角是(　　)．

A．30° B．45° C．60° D．90°

 

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已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足則目標(biāo)函數(shù)z＝x－y的最小值為(　　)．

A．－2 B．5 C．6 D．7

 

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已知α，β∈，滿(mǎn)足tan (α＋β)＝4tan β，則tan α的最大值是(　)．

A. B. C. D.

 

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