【題目】設(shè), .
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)討論在區(qū)間上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù);
(3)是否存在,使得在區(qū)間上與軸相切?若存在,求出所有的值;若不存在,說明理由.
【答案】(1)減區(qū)間為 ,增區(qū)間為 (2)見解析(3)
【解析】試題分析:(1)先求函數(shù)導(dǎo)數(shù),再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn),列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律,確定單調(diào)區(qū)間(2)先求函數(shù)導(dǎo)數(shù),轉(zhuǎn)化為研究零點(diǎn)個(gè)數(shù),利用二次求導(dǎo)易得在區(qū)間上單調(diào)遞增,其零點(diǎn)個(gè)數(shù)決定于最小值的大小,討論其最小值與零的大小得到極值點(diǎn)個(gè)數(shù), (3)由題意得在區(qū)間上與軸相切切點(diǎn)為極值點(diǎn),由(2)得 ,再根據(jù)極值點(diǎn)定義可得方程組 ,解得
試題解析:解:(1)當(dāng)時(shí):,()
故
當(dāng)時(shí):,當(dāng)時(shí):,當(dāng)時(shí):.
故的減區(qū)間為:,增區(qū)間為
(2)
令,故,,
顯然,又當(dāng)時(shí):.當(dāng)時(shí):.
故,,.
故在區(qū)間上單調(diào)遞增,
注意到:當(dāng)時(shí),,故在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)由的符號(hào)決定.
①當(dāng),即:或時(shí):在區(qū)間上無零點(diǎn),即無極值點(diǎn).
②當(dāng),即:時(shí):在區(qū)間上有唯一零點(diǎn),即有唯一極值點(diǎn).
綜上:當(dāng)或時(shí):在上無極值點(diǎn).
當(dāng)時(shí):在上有唯一極值點(diǎn).
(3)假設(shè)存在,使得在區(qū)間上與軸相切,則必與軸相切于極值點(diǎn)處,
由(2)可知:.不妨設(shè)極值點(diǎn)為,則有:
…(*)同時(shí)成立.
聯(lián)立得:,即代入(*)可得.
令,.
則,,當(dāng) 時(shí) (2).
故在上單調(diào)遞減.又, .
故在上存在唯一零點(diǎn).
即當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減.
因?yàn)?/span>,.
故在上無零點(diǎn),在上有唯一零點(diǎn).
由觀察易得,故,即:.
綜上可得:存在唯一的使得在區(qū)間上與軸相切.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x2+ax+b的值域?yàn)椋ī仭蓿?],若關(guān)x的不等式 的解集為(m﹣4,m+1),則實(shí)數(shù)c的值為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x|(x﹣a),a為實(shí)數(shù).
(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)f(x)在[0,2]為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a(a<0),使得f(x)在閉區(qū)間 上的最大值為2,若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x||x﹣a|≤3,x∈R},B={x|x2﹣3x﹣4>0,x∈R}.
(1)若a=1,求A∩B;
(2)若A∪B=R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log3x.
(1)求f(45)﹣f(5)的值;
(2)若函數(shù)y=g(x)(x∈R)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),g(x)=f(x),求函數(shù) y=g(x)的表達(dá)式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列{an}滿足an2≤1,1≤a12+a22+…+an2≤m,m,n∈N* .
(1)若m=1,n=2,寫出所有滿足條件的數(shù)列{an};
(2)設(shè)滿足條件的{an}的個(gè)數(shù)為f(n,m).
①求f(2,2)和f(2016,2016);
②若f(m+1,m)>2016,試求m的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某影院為了宣傳影片《戰(zhàn)狼Ⅱ》,準(zhǔn)備采用以下幾種方式來擴(kuò)大影響,吸引市民到影院觀看影片,根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),預(yù)測(cè):
①分發(fā)宣傳單需要費(fèi)用1.5萬元,可吸引30%的市民,增加收入4萬元;
②網(wǎng)絡(luò)上宣傳,需要費(fèi)用8千元,可吸引20%的市民,增加收入3萬元;
③制作小視頻上傳微信群,需要費(fèi)用2.5萬元,可吸引35%的市民,增加收入5.5萬元;
④與商場(chǎng)合作需要費(fèi)用1萬元,購物滿800元者可免費(fèi)觀看影片(商場(chǎng)購票),可吸收15%的市民,增加收入2.5萬元,
問: (1)在三個(gè)觀看影片的市民中,至少有一個(gè)是通過微信群宣傳方式吸引來的概率是多少?
(2)影院預(yù)計(jì)可增加盈利是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度,四周墻上均裝有如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施.該設(shè)施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=1米;上部CDG是等邊三角形,固定點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗(陰影部分均不通風(fēng)),MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持和AB平行的伸縮橫桿.
(1)設(shè)MN與AB之間的距離為x米,試將△EMN的面積S(平方米)表示成關(guān)于x的函數(shù);
(2)求△EMN的面積S(平方米)的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“累積凈化量”是空氣凈化器質(zhì)量的一個(gè)重要衡量指標(biāo),它是指空氣凈化從開始使用到凈化效率為50%時(shí)對(duì)顆粒物的累積凈化量,以克表示,根據(jù)《空氣凈化器》國家標(biāo)準(zhǔn),對(duì)空氣凈化器的累計(jì)凈化量有如下等級(jí)劃分:
累積凈化量(克) | 12以上 | |||
等級(jí) |
為了了解一批空氣凈化器(共5000臺(tái))的質(zhì)量,隨機(jī)抽取臺(tái)機(jī)器作為樣本進(jìn)行估計(jì),已知這臺(tái)機(jī)器的累積凈化量都分布在區(qū)間中,按照、、、、均勻分組,其中累積凈化量在的所有數(shù)據(jù)有:4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9,并繪制了頻率分布直方圖,如圖所示:
(1)求的值及頻率分布直方圖中的值;
(2)以樣本估計(jì)總體,試估計(jì)這批空氣凈化器(共5000臺(tái))中等級(jí)為的空氣凈化器有多少臺(tái)?
(3)從累積凈化量在的樣本中隨機(jī)抽取2臺(tái),求恰好有1臺(tái)等級(jí)為的概率.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com