已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）為橢圓的左右頂點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn).證明：當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，恒為定值.
解：（1）由題意可知， ， 而，   且.      解得，
所以，橢圓的方程為.                                         
（2）.設(shè)，，                         
……………6分
直線的方程為，令，則，
即；                              
直線的方程為，令，則，
即；                                     
 
而，即，代入上式，
∴，  所以為定值
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)P是橢圓＋＝1上一點(diǎn)，F1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，若|PF1|等于4，則|PF2|等于(　　)
A．22B．21C．20D．13

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)是．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為、，點(diǎn)在直線上，直線、分別與橢圓交于、兩點(diǎn)．試問：當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線是否恒經(jīng)過定點(diǎn)？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓在軸正半軸上的焦點(diǎn)，過且斜率為的直線與交與、兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足

（Ⅰ）小題1:證明：點(diǎn)在上；
（Ⅱ）小題2:設(shè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，證明：、、、四點(diǎn)在同一圓上。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本大題共12分）
過點(diǎn)P（1,0）作直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若，求直線的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓＋＝1（a＞b＞0）與雙曲線－＝1有相同的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為      （   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若橢圓經(jīng)過點(diǎn)（2，3），且焦點(diǎn)為，則這個(gè)橢圓的離心率等于_________________：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在中，∠ABC=450，∠ACB=600，繞BC旋轉(zhuǎn)一周，記以AB為母線的圓錐為M1，記以AC為母線的圓錐為M2，m是圓錐M1任一母線，則圓錐M2的母線中與m垂直的直線有   ▲ 條

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案