(14分)已知

(1)求點(diǎn)的軌跡C的方程;

(2)若直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn),并且A、B在y軸的同一側(cè),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

(3)設(shè)曲線C與x軸的交點(diǎn)為M,若直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)k,使得以AB為直徑的圓恰好過(guò)點(diǎn)M?若有,求出k的值;若沒(méi)有,寫出理由.

 

 

【答案】

19. 解(1)由 ------- (1分)

   (3分)

,故所求的軌跡方程是 (4分)

   (2)設(shè)、,

,得 -------(6分)

-----------------------------------(7分)

∵A、B在y軸的同一側(cè),,得到--------- (8分)

綜上,得.----------------------------- (9分)

   (3)由(2)得…① …② 

……③) ---------------------------(10分)

∵曲線C與x軸交點(diǎn),--------------- (11分)

若存在實(shí)數(shù)k,符合題意,則

不妨取點(diǎn)(12分)

將①②③式代入上式,整理得到,

解得舍去)-------------------------------------(13分)

根據(jù)曲線的對(duì)稱性知

存在實(shí)數(shù),使得以AB為直徑的圓恰好過(guò)M點(diǎn)---------------(14分)

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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