已知點B是半圓x2+y2=1（y＞0）上的一個動點，點A的坐標(biāo)為（2，0），△ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，且頂點A、B、C按順時針方向排列．求點C的軌方程．
設(shè)C（x，y），令B（x0，y0），
∵點A的坐標(biāo)為（2，0），△ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，
∴kAB×kAC=-1，且AB=AC
∴
y
x-2
×
y0
x0-2
=-1    ①；
（x-2）2+y2=（x0-2）2+y02   ②
由①得x0-2=
yy0
x-2
代入②得（x-2）2+y2=(
yy0
x-2
)2+y0 2
整理得（x-2）2+y2=y0 2×(1+
y2
(x-2)2
)，即y0 2=
(x-2)2+y2
1+
y2
(x-2)2
=（x-2）2
又y0＞0，x≥2
可得y0=x-2代入①得
y
x0-2
=-1，解得x0=2-y
又點B（x0，y0）是半圓x2+y2=1（y＞0）上的一個動點
所以有（x-2）2+（y-2）2=1（x≥2）
故點C的軌跡方程是（x-2）2+（y-2）2=1（x≥2）
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知半橢圓
x2
b2
+
y2
a2
=1 (y≥0)和半圓x2+y2=b2（y≤0）組成曲線C，其中a＞b＞0；如圖，半橢圓
x2
b2
+
y2
a2
=1 (y≥0)內(nèi)切于矩形ABCD，且CD交y軸于點G，點P是半圓x2+y2=b2（y≤0）上異于A，B的任意一點，當(dāng)點P位于點M(
6
3
，-
3
3
)時，△AGP的面積最大．
（1）求曲線C的方程；
（2）連PC、PD交AB分別于點E、F，求證：AE2+BF2為定值．

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已知半橢圓和半圓x2+y2=b2（y≤0）組成曲線C，其中a＞b＞0；如圖，半橢圓內(nèi)切于矩形ABCD，且CD交y軸于點G，點P是半圓x2+y2=b2（y≤0）上異于A，B的任意一點，當(dāng)點P位于點時，△AGP的面積最大．
（1）求曲線C的方程；
（2）連PC、PD交AB分別于點E、F，求證：AE2+BF2為定值．

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