如圖所示，正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．
（I）試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
（II）求直線EF與平面ADC所成角的大�。�
【答案】分析：（I）由于E、F分別是AC和BC的中點(diǎn)，由三角形中位線定理，結(jié)合線面平行的判定定理，我們易判斷出EF∥AB，進(jìn)而得到直線AB∥平面DEF．
（II）根據(jù)面面垂直的定義，結(jié)合將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，CD是AB邊上的高，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，易得BD⊥平面ADC，結(jié)合（I）中EF∥AB，易得∴∠BAD為直線EF與平面ADC所成角，解三角形后，即可得到答案．
解答：解：（I）∵E、F分別是AC和BC的中點(diǎn)
∴EF∥AB
又EF?平面DEF，
AB?平面DEF
∴AB∥平面DEF（7分）
（II）∵二面角A-DC-B為直二面角，BD⊥CD
∴BD⊥平面ADC，
∵EF∥AB，
∴∠BAD為直線EF與平面ADC所成角．
∵AD=BD=2
∴∠BAD=45°即直線EF與平面ADC所成角為45°．（14分）

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，直線與平面所成的角，其中熟練掌握線面平行的判定定理，線面垂直、線線垂直、面面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化及線面夾角的定義，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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19、如圖所示，正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．
（I）試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
（II）求直線EF與平面ADC所成角的大�。�

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已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示．設(shè)△ABC，△A′B′C′的中心分別是O，O′，現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)，射線OA旋轉(zhuǎn)所成的角為x弧度（x可以取到任意一個(gè)實(shí)數(shù)），對應(yīng)的俯視圖的面積為S（x），則函數(shù)S（x）的最大值為
8
8
；最小正周期為
π
3
π
3
．
說明：“三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)”包括逆時(shí)針方向和順時(shí)針方向，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，OA旋轉(zhuǎn)所成的角為正角，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，OA旋轉(zhuǎn)所成的角為負(fù)角．

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如圖所示，正△ABC的邊長為4，D、E、F分別為各邊中點(diǎn)，M、N、P分別為BE、DE、EF的中點(diǎn)，將△ABC沿DE、EF、DF折成了三棱錐以后.

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如圖所示,在正△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于點(diǎn)F.

(1)求證:A,E,F,D四點(diǎn)共圓;

(2)若正△ABC的邊長為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.

 

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