Question

【題目】設函數(shù)（，，，）的圖象在點處的切線的斜率為，且函數(shù)為偶函數(shù)．若函數(shù)滿足下列條件：①；②對一切實數(shù)，不等式恒成立．

（1）求函數(shù)的表達式；

（2）設函數(shù)（）的兩個極值點，（）恰為的零點．當時，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）借助題設條件運用導數(shù)及二次函數(shù)的有關(guān)知識求解；（2）借助題設構(gòu)設函數(shù)運用導數(shù)的有關(guān)知識探求.

試題解析：

（1）由已知可得，

∵函數(shù)為偶函數(shù)，

∴，

即恒成立，

所以．

又，∴，，

又∵對一切實數(shù)，不等式恒成立，

∴恒成立，

∴

∴，∴．

（2）由（1）得，，

∴（），，

由題意得

又，

∴，解得，

∵，（）為的零點，

∴，，

兩式相減得，，

又，從而，

設（），

則（）記為，

，

∴在上單調(diào)遞減，

∴，

故的最小值為．