Question

已知?jiǎng)狱c(diǎn)A（x，y）在圓x²+y²=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩�轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周，已知時(shí)間t=0時(shí)，點(diǎn)A（

1

2

，

3

2

)，則0≤t≤12時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�

A．[0，4]

B．[4，10]

C．[10，12]

D．[0，4]和[10，12]

Answer 1

分析：點(diǎn)A的初始角為60°，當(dāng)點(diǎn)A轉(zhuǎn)過(guò)的角度在[60°，180°]或[360°，420°]時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x關(guān)于t的函數(shù)的單調(diào)遞減再把角度區(qū)間轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的時(shí)間區(qū)間，即可得到結(jié)論．

解答：解：t=0時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（

1

2

，

3

2

)，∴點(diǎn)A的初始角為60°，
當(dāng)點(diǎn)A轉(zhuǎn)過(guò)的角度在[60°，180°]或[360°，420°]時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x關(guān)于t的函數(shù)的單調(diào)遞減，
∵12秒旋轉(zhuǎn)一周，
∴每秒轉(zhuǎn)過(guò)的角度是360°÷12=30°
∴當(dāng)0≤t≤12時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x關(guān)于t的函數(shù)的單調(diào)遞減是[0，4]，[10，12]
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．