已知動點A（x，y）到點F（2，0）和直線x=-2的距離相等．
（1）求動點A的軌跡方程；
（2）記點K（-2，0），若，求△AFK的面積．

【答案】分析：（1）由動點A（x，y）到點F（2，0）和直線x=-2的距離相等，知動點A的軌跡為拋物線，由此能求出動點A的軌跡方程．
（2）過A作AB⊥l，垂足為B，根據(jù)拋物線定義，得|AB|=|AF|，由，知△AFK是等腰直角三角形，由此能求出△AFK的面積．
解答：解：（1）∵動點A（x，y）到點F（2，0）和直線x=-2的距離相等，
∴動點A的軌跡為拋物線，其焦點為F（2，0），準(zhǔn)線為x=-2
設(shè)方程為y2=2px，其中，即p=4…（2分）
所以動點A的軌跡方程為y2=8x．…（2分）
（2）過A作AB⊥l，垂足為B，
根據(jù)拋物線定義，得|AB|=|AF|…（2分）
由于，所以△AFK是等腰直角三角形．…（2分）
其中|KF|=4．…（2分）
所以．…（2分）
點評：本題考查動點的軌跡方程的求法，考查三角形的面積的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
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已知動點A（x，y）在圓x2+y2=1上繞坐標(biāo)原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周，已知時間t=0時，點A（
1
2
，
3
2
)，則0≤t≤12時，動點A的橫坐標(biāo)x關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�

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（2013•普陀區(qū)一模）已知動點A（x，y）到點F（2，0）和直線x=-2的距離相等．
（1）求動點A的軌跡方程；
（2）記點K（-2，0），若|AK|=
2
|AF|，求△AFK的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知動點A（x，y）到點F（2，0）和直線x=-2的距離相等．
（1）求動點A的軌跡方程；
（2）記點K（-2，0），若，求△AFK的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年山東省菏澤市鄄城一中高三模擬沖刺數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知動點A（x，y）在圓x2+y2=1上繞坐標(biāo)原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周，已知時間t=0時，點A（，則0≤t≤12時，動點A的橫坐標(biāo)x關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A．[0，4]
B．[4，10]
C．[10，12]
D．[0，4]和[10，12]

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