已知拋物線C1的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F1且垂直于C2的兩個(gè)焦點(diǎn)所在的軸，若拋物線C1與橢圓C2的一個(gè)交點(diǎn)是M（
2
3
，
2
6
3
）．求拋物線C1及橢圓C2的方程．
分析：根據(jù)M在拋物線上，可求拋物線的方程，利用橢圓的定義，可求橢圓的幾何量，從而可得橢圓方程．
解答：解：由題意可設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0）
∵點(diǎn)M（
2
3
，
2
6
3
）在拋物線上，∴p=2
∴拋物線C1的方程為y2=4x
∴F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），∴c=1
∴2a=|MF1|+|MF2|=4，∴a=2，b=
3

∴橢圓C2的方程為
x2
4
+
y2
3
=1
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，熟練掌握?qǐng)A錐曲線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C1的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)F1且垂直于C2的兩個(gè)焦點(diǎn)所在的軸，若拋物線C1與雙曲線C2的一個(gè)交點(diǎn)是M(
3
2
，
6
)．
（1）求拋物線C1的方程及其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（2）求雙曲線C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C1的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)F1且垂直于C2的兩個(gè)焦點(diǎn)所在的軸，若拋物線C1與雙曲線C2的一個(gè)交點(diǎn)是M(
2
3
，
2
6
3
)．
（1）求拋物線C1的方程及其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（2）求雙曲線C2的方程及其離心率e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇同步題 題型：解答題

已知拋物線C1的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)橢圓C2：（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)
F1且垂直于C2的兩個(gè)焦點(diǎn)所在的軸，若拋物線C1與橢圓C2的一個(gè)交點(diǎn)是M（，）．求拋物線C1及橢圓C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年福建省泉州一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C1的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線C2：的一個(gè)焦點(diǎn)F1且垂直于C2的兩個(gè)焦點(diǎn)所在的軸，若拋物線C1與雙曲線C2的一個(gè)交點(diǎn)是．
（1）求拋物線C1的方程及其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（2）求雙曲線C2的方程．

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