Question

【題目】某重點(diǎn)中學(xué)將全部高一新生分成A，B兩個(gè)成績(jī)相當(dāng)(成績(jī)的均值、方差都相同)的級(jí)部，A級(jí)部采用傳統(tǒng)形式的教學(xué)方式，B級(jí)部采用新型的基于信息化的自主學(xué)習(xí)教學(xué)方式.期末考試后分別從兩個(gè)級(jí)部中各隨機(jī)抽取100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

A級(jí)部教學(xué) 成績(jī)分組
頻數(shù)	18	23	29	23	6	1

B級(jí)部教學(xué) 成績(jī)分組
頻數(shù)	8	16	24	28	21	3

若成績(jī)不低于130分者為“優(yōu)秀”.

根據(jù)上表數(shù)據(jù)分別估計(jì)A，B兩個(gè)級(jí)部“優(yōu)秀”的概率；

（2）填寫下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為“優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)？

是否優(yōu)秀 級(jí)部	優(yōu)秀	不優(yōu)秀	合計(jì)
A級(jí)部
B級(jí)部
合計(jì)

(3)根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出A，B兩個(gè)級(jí)部的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到)；請(qǐng)根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果初步分析A，B兩個(gè)級(jí)部的教學(xué)成績(jī)的優(yōu)劣.

附表：

附：

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3） 見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，利用古典概型概率公式可估計(jì)兩個(gè)級(jí)部“優(yōu)秀”的概率；(2)先根據(jù)表格中數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，利用公式，求得，從而可得結(jié)果；(3) 設(shè)級(jí)部的數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為，由，解得分，同理可得級(jí)部的數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為，比較中位數(shù)大小可初步分析 兩個(gè)級(jí)部的教學(xué)成績(jī)的優(yōu)劣.

試題解析：(1)A級(jí)部“優(yōu)秀”的概率的估計(jì)值為，B級(jí)部“優(yōu)秀”的概率的估計(jì)值為；

(2)

是否優(yōu)秀 級(jí)部	優(yōu)秀	不優(yōu)秀	合計(jì)
A級(jí)部	7	93	100
B級(jí)部	24	76	100
合計(jì)	31	169	200

由列聯(lián)表可知， 的觀測(cè)值

，

所以有99%的把握認(rèn)為“優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)；

(3)

設(shè)A級(jí)部的數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為，

則，

解得分.

設(shè)B級(jí)部的數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為，

則，

解得分.

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果可知，①B級(jí)部數(shù)學(xué)成績(jī)的“優(yōu)秀”率大于A級(jí)部數(shù)學(xué)成績(jī)的“優(yōu)秀”率；②根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)果有99%的把握認(rèn)為“優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)；③從A，B兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)的估計(jì)值看，B級(jí)部的數(shù)據(jù)大于A級(jí)部的數(shù)據(jù)，故初步分析B級(jí)部的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)于A級(jí)部的數(shù)學(xué)成績(jī).