冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(
1
2
，
1
4
)，則它的單調(diào)遞減區(qū)間是
（-∞，0]
（-∞，0]
．
分析：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，由于冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(
1
2
，
1
4
)，把此點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得(
1
2
)α=
1
4
，解得α，進(jìn)而得到其單調(diào)遞減區(qū)間．
解答：解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，∵冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(
1
2
，
1
4
)，∴(
1
2
)α=
1
4
，解得α=2．
∴f（x）=x2，∴它的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，0]．
故答案為（-∞，0]
點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪函數(shù)的定義及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xa和對(duì)數(shù)函數(shù)g（x）=logax，其中a為不等于1的正數(shù)
（1）若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（27，3），求常數(shù)a的值，并說明冪函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若0＜a＜1，且函數(shù)y=g（x+3）在區(qū)間[-2，-1]上總有|y|≤2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2，
1
4
)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A、（-∞，1）
B、（-∞，0）
C、（0，-∞）
D、（-∞，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，4），則它的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下結(jié)論正確的有
②③⑤
②③⑤
（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
①函數(shù)y=
1
x
在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)；
②對(duì)于函數(shù)f（x）=-x2+1，當(dāng)x1≠x2時(shí)，都有
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)；
③已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2，2
3
5
)，則當(dāng)x＞1時(shí)，該函數(shù)的圖象始終在直線y=x的下方；
④奇函數(shù)的圖象必過坐標(biāo)原點(diǎn)；
⑤函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜1，則f（x）在R上為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下結(jié)論正確的有
②③
②③
（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
①函數(shù)y=
1
x
在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)；
②對(duì)于函數(shù)f（x）=-x2+1，當(dāng)x1≠x2時(shí)，都有
f(x1)+f(x2)
2
＜f（
x1+x2
2
）；
③已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，2 
3
5
），則當(dāng)x＞1時(shí)，該函數(shù)的圖象始終在直線y=x的下方；
④奇函數(shù)的圖象必過坐標(biāo)原點(diǎn)．

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