【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)的最小值;

2)若恒成立,求實數(shù)的值;

3)設(shè)有兩個極值點,求實數(shù)的取值范圍,并證明.

【答案】10;(21;(2,證明見解析.

【解析】

1)先求的定義域,然后對求導(dǎo),令尋找極值點,從而求出極值與最值;

2)構(gòu)造函數(shù),又,則只需恒成立,再證處取到最小值即可;(3

有兩個極值點等價于方程上有兩個不等的正根,由此可得的取值范圍,,由根與系數(shù)可知范圍為,代入上式得,利用導(dǎo)函數(shù)求的最小值即可.

1

,

G(x)>0,解得x>1,此時函數(shù)G(x)單調(diào)遞增,

G(x)<0,解得0<x<1,此時函數(shù)G(x)單調(diào)遞減,

G(1)=0,x=1是函數(shù)G(x)的極小值點,也是最小值,且G(1)=0.

時,的最小值為0.

2)令,則.

所以恒成立的必要條件是,

,由得:.

時,,知,

,即恒成立.

3)由,得.

有兩個極值點等價于方程上有兩個不等的正根,即:

,解得.

,得,其中.

所以.

設(shè),得,

所以,即.

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【題目】一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,點M是AB上的動點,記四面體EFMC的體積為V1,多面體ADF-BCE的體積為V2,則

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①公共圖書館業(yè)機構(gòu)數(shù)與年份的正相關(guān)性較強

②公共圖書館業(yè)機構(gòu)數(shù)平均每年增加13.743個

③可預(yù)測 2019 年公共圖書館業(yè)機構(gòu)數(shù)約為3192個

A.0B.1C.2D.3

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經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計

30歲及以下

70

30

100

30歲以上

60

40

100

合計

130

70

200

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)?

(2)現(xiàn)從所有抽取的30歲以上的網(wǎng)民中利用分層抽樣抽取5人,

求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);

從這5人中,在隨機選出2人贈送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.

參考公式: ,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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1)若圓形標志物半徑為25m,以PG所在直線為X軸,G為坐標原點,建立直角坐標系,求圓C和直線PF的方程;

2)若在點P處觀測該圓形標志的最大視角(即)的正切值為,求該圓形標志物的半徑.

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2)組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中,315是從小到大排列的第幾個數(shù)?

3)可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)?

4)選出一個偶數(shù)和三個奇數(shù),組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),這樣的四位數(shù)共有多少個?

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