【題目】已知橢圓：的離心率為，直線被圓截得的弦長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線交橢圓于，兩點，在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，求出點的坐標和的值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2），.

【解析】

（1）由橢圓的離心率為，求得,再由圓的性質(zhì)和圓的弦長公式，求得，進而可求解橢圓的標準方程；

（2）設的方程：，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關系，求得，再利用向量的數(shù)量積的運算和代數(shù)式的性質(zhì)，即可得到結論。

（1）∵橢圓的離心率為，∴,

∵圓的圓心到直線的距離為,

∴直線被圓截得的弦長為

.

解得，故，∴橢圓的方程為.

（2）設，，，

當直線與軸不重合時，設的方程：.

由得，，

∴，，

，

當，即時，的值與無關，此時.

當直線與軸重合且時， .

∴存在點，使得為定值.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD,則平面PQC與平面DCQ的位置關系為(　　)

A. 平行 B. 垂直

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A.先向左平移個單位長度，再把所得各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標保持不變

B.先向右平移個單位長度，再把所得各點橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變

C.先向右平移個單位長度，再把所得各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標保持不變

D.先向左平移個單位長度，再把所得各點橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變

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A.B.C.D.

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（1）求證：平面平面；

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【題目】已知函數(shù)， ，其中.

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【題目】若存在實數(shù)，對任意實數(shù)，使不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為________.

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【題目】根據(jù)統(tǒng)計，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量（百千克）與某種液體肥料每畝使用量（千克）之間的對應數(shù)據(jù)的散點圖，如圖所示.

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請計算相關系數(shù)并加以說明（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）；

（2）求關于的回歸方程，并預測液體肥料每畝使用量為12千克時，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少？

附：相關系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)：，.

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，

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