【題目】已知函數(shù), ,其中.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;
(2)若對任意,均有,求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),設(shè),若的最小值為,求實(shí)數(shù)的值.
【答案】(1);(2) ;(3) .
【解析】試題分析:(1)當(dāng)a=0時(shí), ,,借助換元法及二次函數(shù)圖象及性質(zhì)即可求函數(shù)g(x)的值域;
(2)分類討論,|f(x)|≤2,可化為,變量分離,構(gòu)建新函數(shù)求最值,即可求a的取值范圍;
(3)分類討論,利用配方法,結(jié)合的最小值為,求實(shí)數(shù)a的值.
試題解析:
(1)當(dāng)時(shí), ,
因?yàn)?/span>,
所以, 的值域?yàn)?/span>
(2)若,
若時(shí), 可化為
即,所以
因?yàn)?/span>在為遞增函數(shù),所以函數(shù)的最大值為,
因?yàn)?/span>(當(dāng)且僅當(dāng),即取“”)
所以的取值范圍是.
(3)因?yàn)?/span>當(dāng)時(shí), ,
令, ,則 ,
當(dāng)時(shí),即, ;
當(dāng)時(shí), ,即,
因?yàn)?/span>,所以, .
若, ,此時(shí),
若,即,此時(shí),所以實(shí)數(shù).
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圓心在直線2x-3y-1=0上的圓與x軸交于A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn),則圓的方程為( )
A.(x-2)2+(y+1)2=2
B.(x+2)2+(y-1)2=2
C.(x-1)2+(y-2)2=2
D.(x-2)2+(y-1)2=2
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2 cos2x﹣ .
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,已知a=1,b= ,f(A﹣ )= ,求角C.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y2=4x和點(diǎn)M(6,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l過點(diǎn)M,且與拋物線交于A,B兩點(diǎn).
(1)求 ;
(2)若△OAB的面積等于12 ,求直線l的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=AC=BC=2,∠A1AC=∠C1CB=60°,且平面ACC1A1⊥平面BCC1B1 , 則A1B的長度為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2,則a2013的值為( )
A.3019×22012
B.3019×22013
C.3018×22012
D.無法確定
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a>3且a≠ ,命題p:指數(shù)函數(shù)f(x)=(2a﹣6)x在R上單調(diào)遞減,命題q:關(guān)于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的兩個(gè)實(shí)根均大于3.若p或q為真,p且q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com