【題目】在四棱錐中,平面平面,底面為梯形,,,且,,.
(I)求證:;
(II)求二面角_____的余弦值;
從①,②,③這三個條件中任選一個,補(bǔ)充在上面問題中并作答.注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.
(III)若是棱的中點(diǎn),求證:對于棱上任意一點(diǎn),與都不平行.
【答案】(I)見解析(II)見解析(III)見解析
【解析】
(I)根據(jù)面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定定理,可證明平面,進(jìn)而證明;
(II)在平面內(nèi)過點(diǎn)D作,交于H,以D為原點(diǎn),所在直線分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,寫出各個點(diǎn)的坐標(biāo),并求得各平面法向量,由法向量法即可求得各二面角的大;
(III)假設(shè)棱BC上存在點(diǎn)F,.設(shè)表示出,,設(shè),可得關(guān)于的方程組,方程組無解即可確定與不平行.
(I)證明:因為平面平面,平面平面,
平面,,
所以平面,
又因為平面,
所以.
(Ⅱ)選擇①:在平面內(nèi)過點(diǎn)D作,交于H.
由(I)可知,平面,所以.
故兩兩垂直,
如圖,以D為原點(diǎn),所在直線分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
則.
因為平面,所以平面的一個法向量為.
而,,
設(shè)平面的一個法向量為
則由,得,
取,有.
所以.
由題知二面角為銳角,
故二面角的余弦值為.
選擇②:(下面給出關(guān)鍵點(diǎn)供參考,若與上面建系相同,)
平面ABCD的一個法向量為;
平面PBD的一個法向量為;
二面角為鈍角:二面角的余弦值為.
選擇③:(下面給出關(guān)鍵點(diǎn)供參考,若與上面建系相同,)
平面ABCD的法向量;
平面PBC的法向量;
二面角為銳角;二面角的余弦值為.
(Ⅲ)假設(shè)棱BC上存在點(diǎn)F,.設(shè).
依題意,可知,,
,,
,,設(shè),
則,而此方程組無解,
故假設(shè)不成立,所以結(jié)論成立.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某省新課改后某校為預(yù)測2020屆高三畢業(yè)班的本科上線情況,從該校上一屆高三(1)班到高三(5)班隨機(jī)抽取50人,得到各班抽取的人數(shù)和其中本科上線人數(shù),并將抽取數(shù)據(jù)制成下面的條形統(tǒng)計圖.
(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖,估計本屆高三學(xué)生本科上線率.
(2)已知該省甲市2020屆高考考生人數(shù)為4萬,假設(shè)以(1)中的本科上線率作為甲市每個考生本科上線的概率.
(i)若從甲市隨機(jī)抽取10名高三學(xué)生,求恰有8名學(xué)生達(dá)到本科線的概率(結(jié)果精確到0.01);
(ii)已知該省乙市2020屆高考考生人數(shù)為3.6萬,假設(shè)該市每個考生本科上線率均為,若2020屆高考本科上線人數(shù)乙市的均值不低于甲市,求p的取值范圍.
可能用到的參考數(shù)據(jù):取,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于正整數(shù),如果個整數(shù)滿足,
且,則稱數(shù)組為的一個“正整數(shù)分拆”.記均為偶數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個數(shù)為均為奇數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個數(shù)為.
(Ⅰ)寫出整數(shù)4的所有“正整數(shù)分拆”;
(Ⅱ)對于給定的整數(shù),設(shè)是的一個“正整數(shù)分拆”,且,求的最大值;
(Ⅲ)對所有的正整數(shù),證明:;并求出使得等號成立的的值.
(注:對于的兩個“正整數(shù)分拆”與,當(dāng)且僅當(dāng)且時,稱這兩個“正整數(shù)分拆”是相同的.)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若時,討論在區(qū)間上零點(diǎn)個數(shù);
(2)若當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于曲線,給出下列四個結(jié)論:
①曲線C關(guān)于原點(diǎn)對稱,但不關(guān)于x軸、y軸對稱;
②曲線C恰好經(jīng)過4個整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn));
③曲線C上任意一點(diǎn)都不在圓的內(nèi)部;
④曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不大于.
其中,正確結(jié)論的序號是________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合,對于,,定義A與B的差為;A與B之間的距離為.
(I)若,試寫出所有可能的A,B;
(II),證明:
(i);
(ii)三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù);
(III)設(shè),中有m(,且為奇數(shù))個元素,記P中所有兩元素間距離的平均值為,證明:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)當(dāng)時,若恰有一個零點(diǎn),求實數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知橢圓:()的離心率為,右準(zhǔn)線方程是直線l:,點(diǎn)P為直線l上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)P作橢圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為AB(點(diǎn)A在x軸上方,點(diǎn)B在x軸下方).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)①求證:分別以為直徑的兩圓都恒過定點(diǎn)C;
②若,求直線的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com