(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)的圖象以原點為頂點且過點(1,1)，反比例函數(shù)的圖象與直線的兩個交點間的距離為8，
（1）求函數(shù)的表達式；
（2）證明：當時，關于的方程有三個實數(shù)解.

（1）由已知，設，由，得，∴……2分
設，它的圖象與直線的交點分別為
由，得
∴故……4分
（2）證明：由，得
即 ……5分
在同一坐標系內(nèi)作出和的大致圖象如圖，其中的圖象是以坐標軸為漸近線，且位于第一、三象限的雙曲線，的圖象是以為頂點，開口向下的拋物線.

∴與的圖象在第三象限有一個交點，
即有一個負數(shù)解.…… 8分
又∵
當時，
∴當時，在第一象限的圖象上存在一點在圖象的上方.
∴與的圖象在第一象限有兩個交點，[來源:Z.xx.k.Com]
即有兩個正數(shù)解.
∴方程有三個實數(shù)解.…… 12分

解析

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(12分)已知二次函數(shù)的最小值為1，且.
（1）求的解析式；  
（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(f(x)－x2+x)=f(x)－x2+x.
（Ⅰ）若f(2)＝3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);
（Ⅱ）設有且僅有一個實數(shù)x0,使得f(x0­)= x0,求函數(shù)f(x)的解析表達式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）已知定義在上的函數(shù)的圖象如右圖所示

（Ⅰ）寫出函數(shù)的周期;
(Ⅱ) 確定函數(shù)的解析式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)＝ax2＋(b－8)x－a－ab , 當x(－∞,－3)(2,＋∞)時, ＜0,當x(－3,2)時＞0 .
（1）求在[0,1]內(nèi)的值域.
（2）若ax2＋bx＋c≤0的解集為R，求實數(shù)c的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
⑴求的值；
⑵判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性并給予證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，且
（1）求的值；
（2）證明的奇偶性；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(14分) 已知函數(shù)定義域為，對于定義域內(nèi)的任意x,y都有，且，當

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