【題目】如圖，傾斜角為a的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線的方程；

（2）若a為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點(diǎn)P，證明|FP|-|FP|cos2a為定值，并求此定值．

【答案】（1）（2）8

【解析】

試題（1）根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可求拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線l的方程；（2）作AC⊥l，BD⊥l，垂足為C，D，求出|FA|，|FB|，即可得到結(jié)論

試題解析：（1）解：設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，從而因此焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）．又準(zhǔn)線方程的一般式為．從而所求準(zhǔn)線l的方程為．

（2）解法一：如圖（21）圖作AC⊥l，BD⊥l，垂足為C、D，則由拋物線的定義知|FA|=|AC|,|FB|=|BD|．

記A的橫坐標(biāo)別為xx，則|FA|＝|AC|＝解得，

類似地有，解得．

記直線m與AB的交點(diǎn)為E，則

，

所以．故．

解法二：設(shè)，，直線AB的斜率為，則直線方程為．

將此式代入,得，故．

記直線m與AB的交點(diǎn)為，則

，，故直線m的方程為．

令y=0,得P的橫坐標(biāo)故．

從而為定值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列和滿足：，，且對(duì)一切，均有．

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求正整數(shù)，使得對(duì)任意，均有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列首項(xiàng)和公差都是，記的前n項(xiàng)和為，等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為q，記的前n項(xiàng)和為：

（1）寫出構(gòu)成的集合A；

（2）若將中的整數(shù)項(xiàng)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列，求的一個(gè)通項(xiàng)公式；

（3）若q為正整數(shù)，問是否存在大于1的正整數(shù)k，使得同時(shí)為（1）中集合A的元素？若存在，寫出所有符合條件的的通項(xiàng)公式，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列，滿足：對(duì)任意正整數(shù)，都有，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，且，．

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）設(shè)=++…+，如果對(duì)任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知曲線，曲線，P是平面上一點(diǎn)，若存在過點(diǎn)P的直線與都有公共點(diǎn)，則稱P為“C1—C2型點(diǎn)”．

(1)在正確證明的左焦點(diǎn)是“C1—C2型點(diǎn)”時(shí)，要使用一條過該焦點(diǎn)的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗(yàn)證）；

(2)設(shè)直線與有公共點(diǎn)，求證，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1—C2型點(diǎn)”；

(3)求證：圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1—C2型點(diǎn)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若無窮數(shù)列滿足：只要,必有,則稱具有性質(zhì).

（1）若具有性質(zhì),且,求；

（2）若無窮數(shù)列是等差數(shù)列,無窮數(shù)列是等比數(shù)列,,,.判斷是否具有性質(zhì),并說明理由；

（3）設(shè)是無窮數(shù)列,已知.求證：“對(duì)任意都具有性質(zhì)”的充要條件為“是常數(shù)列”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題12分）已知且，函數(shù)， ，

記

（1）求函數(shù)的定義域及其零點(diǎn)；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知、為橢圓（）和雙曲線的公共頂點(diǎn)，、分為雙曲線和橢圓上不同于、的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，設(shè)直線、、、的斜率分別為、、、.

（1）求證：點(diǎn)、、三點(diǎn)共線；

（2）求的值；

（3）若、分別為橢圓和雙曲線的右焦點(diǎn)，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)前，以“立德樹人”為目標(biāo)的課程改革正在有序推進(jìn). 高中聯(lián)招對(duì)初三畢業(yè)學(xué)生進(jìn)行體育測試，是激發(fā)學(xué)生、家長和學(xué)校積極開展體育活動(dòng)，保證學(xué)生健康成長的有效措施. 某地區(qū)2018年初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試規(guī)定，考生必須參加立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球、1分鐘跳繩三項(xiàng)測試，三項(xiàng)考試滿分為50分，其中立定跳遠(yuǎn)15分，擲實(shí)心球15分，1分鐘跳繩20分. 某學(xué)校在初三上學(xué)期開始時(shí)要掌握全年級(jí)學(xué)生每分鐘跳繩的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測試，得到右邊頻率分布直方圖，且規(guī)定計(jì)分規(guī)則如下表：

（1）現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生中，任意選取2人，求兩人得分之和不大于33分的概率；

（2）若該校初三年級(jí)所有學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)服從正態(tài)分布，用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計(jì)總體的期望和方差，已知樣本方差 （各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替）. 根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，該校初三年級(jí)學(xué)生經(jīng)過一年的訓(xùn)練，正式測試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步，假設(shè)今年正式測試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)比初三上學(xué)期開始時(shí)個(gè)數(shù)增加10個(gè)，現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型：

（�。╊A(yù)估全年級(jí)恰好有2000名學(xué)生時(shí)，正式測試每分鐘跳182個(gè)以上的人數(shù)；（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）

（ⅱ）若在全年級(jí)所有學(xué)生中任意選取3人，記正式測試時(shí)每分鐘跳195個(gè)以上的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望. 附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.

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