Question

【題目】假定某射手射擊一次命中目標(biāo)的概率為．現(xiàn)有4發(fā)子彈，該射手一旦射中目標(biāo)，就停止射擊，否則就一直獨(dú)立地射擊到子彈用完．設(shè)耗用子彈數(shù)為X，求：

（1）X的概率分布；

（2）數(shù)學(xué)期望E(X)．

Answer 1

【答案】（1）分布列見(jiàn)解析；（2）期望為．

【解析】分析：（1）先寫(xiě)出X的所有可能取值，再求出每一個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，再寫(xiě)出X的分布列.(2)直接利用數(shù)學(xué)期望的公式求E(X)．

詳解：（1）耗用子彈數(shù)X的所有可能取值為1，2，3，4．

當(dāng)X＝1時(shí)，表示射擊一次，命中目標(biāo)，則P(X＝1)＝；

當(dāng)X＝2時(shí)，表示射擊兩次，第一次未中，第二次射中目標(biāo)，

則P(X＝2)＝(1－)×＝；

當(dāng)X＝3時(shí)，表示射擊三次，第一次、第二次均未擊中，第三次擊中，

則P(X＝3)＝(1－)×(1－)×＝；

當(dāng)X＝4時(shí)，表示射擊四次，前三次均未擊中，第四次擊中或四次均未擊中，

則P(X＝4)＝(1－)×(1－)×(1－)×＋(1－)×(1－)×(1－)×(1－)＝．

所以X的分布列為

X	1	2	3	4
P

(2)由題得E(X)＝1×＋2×＋3×+4×＝．