【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知的方程為,平面內(nèi)兩定點、.當(dāng)的半徑取最小值時:
(1)求出此時的值,并寫出的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在軸上是否存在異于點的另外一個點,使得對于上任意一點,總有為定值?若存在,求出點的坐標(biāo),若不存在,請說明你的理由;
(3)在第(2)問的條件下,求的取值范圍.
【答案】(1),(2)點F的坐標(biāo)為,定值為2(3)
【解析】分析:(1)運用配方和二次函數(shù)的最值求法,即可得到所求圓的方程;(2)設(shè)P(x,y),定點F(m,0)(m為常數(shù)),運用兩點的距離公式,化簡整理,再由恒等式的性質(zhì),即可得到定點F的坐標(biāo)和的定值;(3)由上問可知對于⊙C上任意一點P總有,可得||PG|﹣|PF||≤|FG|(當(dāng)P、F、G三點共線時取等號),又,故2|PG|﹣|PE|∈[﹣5,5].化簡μ的關(guān)系式,結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性,即可得到所求范圍.
詳解:
(1)⊙C的標(biāo)準(zhǔn)式為: ,
當(dāng)時,⊙C的半徑取最小值,此時⊙C的標(biāo)準(zhǔn)方程為;
(2)設(shè),定點(m為常數(shù)),則.
∵,∴,代入上式,
得: .
由于λ取值與x無關(guān),∴(舍去).
此時點F的坐標(biāo)為, 即;
(3)由上問可知對于⊙C上任意一點P總有,
故,
而(當(dāng)P、F、G三點共線時取等號),
又,故.
∴
,
令,則,
根據(jù)對勾函數(shù)的單調(diào)性可得: .
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【題目】下列說法:①第二象限角比第一象限角大;②設(shè)是第二象限角,則;③三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角;④函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù);⑤在△ABC中,若,則A>B.其中正確的是___________ (寫出所有正確說法的序號)
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【題目】已知雙曲線的中心在原點,對稱軸為坐標(biāo)軸,一條漸近線方程為,右焦點,雙曲線的實軸為,為雙曲線上一點(不同于,),直線,分別與直線交于,兩點.
()求雙曲線的方程.
()證明為定值.
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【題目】)設(shè)f(x)、g(x)、h(x)是定義域為R的三個函數(shù),對于命題:①若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是增函數(shù),則f(x)、g(x)、h(x)均是增函數(shù);②若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是以T為周期的函數(shù),則f(x)、g(x)、h(x)均是以T為周期的函數(shù),下列判斷正確的是( )
A.①和②均為真命題
B.①和②均為假命題
C.①為真命題,②為假命題
D.①為假命題,②為真命題
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【題目】有一塊正方形菜地 , 所在直線是一條小河,收貨的蔬菜可送到 點或河邊運走。于是,菜地分為兩個區(qū)域 和 ,其中 中的蔬菜運到河邊較近, 中的蔬菜運到 點較近,而菜地內(nèi) 和 的分界線 上的點到河邊與到 點的距離相等,現(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系,其中原點 為 的中點,點 的坐標(biāo)為(1,0),如圖
(1)求菜地內(nèi)的分界線 的方程
(2)菜農(nóng)從蔬菜運量估計出 面積是 面積的兩倍,由此得到 面積的“經(jīng)驗值”為 。設(shè) 是 上縱坐標(biāo)為1的點,請計算以 為一邊、另一邊過點 的矩形的面積,及五邊形 的面積,并判斷哪一個更接近于 面積的經(jīng)驗值
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【題目】某市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),某種產(chǎn)品在投放市場的30天中,其銷售價格P(元)和時間t(天)(t∈N)的關(guān)系如圖所示
(1)寫出銷售價格P(元)和時間t(天)的函數(shù)解析式;
(2)若日銷售量Q(件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系是Q=﹣t+40(0≤t≤30,t∈N),求該商品的日銷售金額y(元)與時間t(天)的函數(shù)解析式;
(3)問該產(chǎn)品投放市場第幾天時,日銷售金額最高?最高值為多少元?
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【題目】函數(shù)y=sinx﹣ cosx的圖象可由函數(shù)y=sinx+ cosx的圖象至少向右平移個單位長度得到.
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【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項a1為a(a∈R).設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn,且,,成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式及Sn;
(2)記,.當(dāng)n≥2時,求An與Bn.
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