Question

【題目】設(shè) 、 為平面向量，若存在不全為零的實數(shù)λ，μ使得λ +μ =0，則稱 、 線性相關(guān)，下面的命題中， 、 、 均為已知平面M上的向量． ①若 =2 ，則 、 線性相關(guān)；
②若 、 為非零向量，且 ⊥ ，則 、 線性相關(guān)；
③若 、 線性相關(guān)， 、 線性相關(guān)，則 、 線性相關(guān)；
④向量 、 線性相關(guān)的充要條件是 、 共線．
上述命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號）

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：若 、 線性相關(guān)，假設(shè)λ≠0，則 =﹣ ，故 和 是共線向量．

反之，若 和 是共線向量，則 =﹣ ，即λ +μ =0，故 和 線性相關(guān)．

故 和 線性相關(guān) 等價于 和 是共線向量．①若 =2 ，則 ﹣2 =0，故 和 線性相關(guān)，故①正確．②若 和 為非零向量， ⊥ ，則 和 不是共線向量，不能推出 和 線性相關(guān)，故②不正確．③若 和 線性相關(guān)，則 和 線性相關(guān)，不能推出若 和 線性相關(guān)，例如當 = 時，

和 可以是任意的兩個向量．故③不正確．④向量 和 線性相關(guān)的充要條件是 和 是共線向量，故④正確．

所以答案是 ①④．

【考點精析】通過靈活運用向量的共線定理，掌握設(shè)，，其中，則當且僅當時，向量、共線即可以解答此題．