【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2 sin（θ+ ）． （Ⅰ）求曲線C1與曲線C2的普通方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，3），且曲線C1與曲線C2交于B，D兩點(diǎn)，求|PB||PD|．

【答案】解：（Ⅰ）由曲線C1的參數(shù)方程知：曲線C1是過點(diǎn)（﹣1，3）的直線， 相加消去參數(shù)t可得：曲線C1的普通方程為x+y﹣2=0．
曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2 sin（θ+ ），
展開可得ρ2=2 ρ（sinθ+cosθ），
利用互化公式可得：曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2x﹣2y=0．
（Ⅱ）由判斷知：P在直線C1上，
將 代入方程x2+y2﹣2x﹣2y=0得： ，
設(shè)點(diǎn)B，D對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1 ， t2 ，
則|PB|=|t1|，|PD|=|t2|，而t1t2=6，
∴|PB||PD|=|t1||t2|=|t1t2|=6
【解析】（Ⅰ）由曲線C1的參數(shù)方程知：曲線C1是過點(diǎn)（﹣1，3）的直線，相加消去參數(shù)t可得：曲線C1的普通方程．曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2 sin（θ+ ），展開可得ρ2=2 ρ（sinθ+cosθ），利用互化公式可得曲線C2的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）由判斷知：P在直線C1上，將 代入曲線C2的方程得： ，利用|PB||PD|=|t1||t2|=|t1t2|即可得出．

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【題目】已知函數(shù)g（x）= ，則函數(shù)f（x）=g（lnx）﹣ln2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ．

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（Ⅰ）若數(shù)列1，x，y，7為“U﹣數(shù)列”，寫出所有可能的x，y；
（Ⅱ）若“U﹣數(shù)列”A：a1 ， a2 ， …，an中，a1=1，an=2017，求n的最大值；
（Ⅲ）設(shè)n0為給定的偶數(shù)，對(duì)所有可能的“U﹣數(shù)列”A：a1 ， a2 ， …，an0 ， 記M=max{a1 ， a2 ， …，an0}，其中max{x1 ， x2 ， …，xs}表示x1 ， x2 ， …，xs這s個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，求M的最小值．

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【題目】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈={x|x≠0}，且滿足對(duì)于任意x1 ， x2∈D，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明你的結(jié)論；
（3）如果f（4）=1，f（x﹣1）＜2，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，求x的取值范圍．

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【題目】已知全集U=R，函數(shù) 的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)y=log2（x+2）的定義域?yàn)榧螧，則集合（CUA）∩B= ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣x+ x2（k≥0）． （Ⅰ）當(dāng)k=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+x，對(duì)任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，則x的取值范圍為 ．

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【題目】函數(shù)f（x）= 是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（ ）= ．
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【題目】已知橢圓E： （a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為P（0，1），過E的焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長為1．若有一菱形ABCD的頂點(diǎn)A、C在橢圓E上，該菱形對(duì)角線BD所在直線的斜率為﹣1．
（1）求橢圓E的方程；
（2）當(dāng)直線BD過點(diǎn)（1，0）時(shí)，求直線AC的方程；
（3）當(dāng)∠ABC= 時(shí)，求菱形ABCD面積的最大值．

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